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En géométrie affine, une équation de droite, au sens large, permet de décrire l'ensemble des points appartenant à cette droite. Une droite dans un plan affine de dimension 2 est déterminée par une équation cartésienne; une droite dans un espace affine de dimension 3, est déterminée par un système de deux équations cartésiennes définissant deux plans sécants dont la droite est l'intersection; etc. Définition [ modifier | modifier le code] L'équation d'une droite D est une ou plusieurs équations du premier degré à plusieurs inconnues (des coordonnées), et dont l'ensemble des solutions forme la droite D. Système d'équations cartésiennes d'une droite dans l'espace - forum mathématiques - 285587. Dans le plan [ modifier | modifier le code] Dans le plan, l'ensemble des points M ( x, y) formant D peut se représenter par une équation de la forme: où a, b et c sont des constantes telles que ( a, b) ≠ (0, 0). Dans ce cas, Dans l'espace [ modifier | modifier le code] Dans un espace à trois dimensions en coordonnées cartésiennes, on peut décrire l'ensemble des points M ( x, y, z) formant la droite D par: une équation paramétrique; un système de deux équations de plans non parallèles; un système redondant de trois équations, équivalent à deux d'entre elles.
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Si \(aa'+bb'+cc'=0\), alors les plans sont orthogonaux. Mais ce ne sont pas les cas que l'on rencontre le plus souvent. Aussi allons-nous nous attarder sur le système d'équations cartésiennes d'une droite. Vous savez peut-être qu'une droite dans l'espace peut être définie par une représentation paramétrique. Mais il existe une autre façon de la caractériser. Une droite dans l'espace est l'intersection de deux plans qui ne sont ni parallèles ni confondus (voir la page plans sécants dans l'espace). Par conséquent, un second moyen de définir une droite est un système de deux équations de plans. Équation cartésienne d une droite dans l espace analyse. Tout simplement. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ax + by + cz + d = 0}\\ {a'x + b'y + c'z + d' = 0} \end{array}} \right. \) Cas particulier: l'axe \((Ox)\) admet comme système d'équations cartésiennes \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 0}\\ {z = 0} Vous devinez sans mal quels sont les systèmes d'équations des deux autres axes. Équation d'une sphère Outre les équations de droites et de plans, vous pouvez rencontrer des équations de sphères.
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Vecteurs Relation de Chasles $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}$$ Très pratique, à utiliser pour découper un vecteur en plusieurs. Par exemple pour résoudre une équation de type $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD} = 0$ Colinéarité et points alignés Les points A, B et C sont alignés $\Longleftrightarrow \overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires $\Longleftrightarrow \overrightarrow{AB}=k. \overrightarrow{AC}$ avec $k \in \mathbb{R}$ Longueur d'un vecteur Pour $\vec{u} \; \begin{pmatrix} a \cr b \cr c \end{pmatrix}$ on a: $$||\vec{u}||=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$ Pour $ A \; \begin{pmatrix} x_A \cr y_A \cr z_A \end{pmatrix}$ et $ B \; \begin{pmatrix} x_B \cr y_B \cr z_B $$||\overrightarrow{AB}|| = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$$ Produit scalaire de deux vecteurs $$\vec{u} \cdot \vec{v} = ||\vec{u}||. Équation cartésienne d une droite dans l espace et orientation. ||\vec{v}||(\vec{u};\vec{v)}$$ $\vec{u} \; \begin{pmatrix} x \cr y \cr z \end{pmatrix}$ et $\vec{v} \; \begin{pmatrix} x' \cr y' \cr z' on a $$\vec{u} \cdot \vec{v} = xx'+yy'+zz'$$ Et pour des points A, B, C et D, cela donne: $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = (x_B-x_A)(x_D-x_C)+(y_B-y_A)(y_D-y_C)+(z_B-z_A)(z_D-z_C)$$ Si $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ alors les vecteurs sont orthogonaux (perpendiculaires dans l'espace) Vecteurs particuliers On utilise des vecteurs pour décrire les droites et les plans.
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Trier par: Pertinence Date d'ajout, du plus récent au plus ancien Date d'ajout, du plus ancien au plus récent Nom, A à Z Nom, Z à A Prix, croissant Prix, décroissant Il y a 52 produits. list Affichage 1-15 de 52 article(s) COURROIE 1092J13 POUR PONT ELEVATEUR FOG Réf. produit: 4440019 Prix 23, 87 € TTC 23, 87 € HT ECROU DE SECURITE POUR PONT ELEVATEUR FOG 2 COLONNES Réf. produit: 4440116 68, 09 € TTC 68, 09 € HT PATIN GUIDAGE CHAINE POUR PONT ELEVATEUR FOG Réf. produit: 4440289 14, 46 € TTC 14, 46 € HT BAGUE DE ROTULE POUR PONT ELEVATEUR Réf. Prix pont 4 colonnes fog machine. produit: 4440458 11, 36 € TTC 11, 36 € HT CABLE DE SECURITE POUR PONT ELEVATEUR FOG Réf. produit: 4447013 26, 31 € TTC 26, 31 € HT CABLE POUR PONT ELEVATEUR FOG DEUX COLONNES Réf. produit: 4447212 15, 16 € TTC 15, 16 € HT FEUTRE DE GRAISSAGE DE VIS POUR PONT FOG DEUX COLONNES Réf. produit: 4448018 20, 36 € TTC 20, 36 € HT COURROIE L955 POUR PONT ELEVATEUR DEUX COLONNES FOG 447 Réf. produit: 4470141 45, 94 € TTC 45, 94 € HT CHAINE 7N L5588MM Réf. produit: 4480094 77, 91 € TTC 77, 91 € HT ECROU PORTEUR POUR PONT DEUX COLONNES FOG 449 Réf.
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