Ensemble De Définition | Fonction Logarithme | Correction Exercice Terminale S - Domoclip Cuiseur Multifonction Avis

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Exercice 1 Déterminer l'ensemble de définition et les limites aux bornes des fonctions définies par: $f_1(x)=\dfrac{1}{\ln(x)}$ $\quad$ $f_2(x)=\ln\left(x^2+2x+3\right)$ $f_3(x)=x-\ln x$ Correction Exercice 1 La fonction $f_1$ est définie sur $I=]0;1[\cup]1;+\infty[$ (il faut que $x>0$ et que $\ln x\neq 0$). $\bullet$ $\lim\limits_{x\to 0^+} \ln x=-\infty$ donc $\lim\limits_{x \to 0^+} f_1(x)=0^-$ $\bullet$ $\lim\limits_{x\to 1^-} \ln x=0^-$ donc $\lim\limits_{x \to 1^-} f_1(x)=-\infty$ $\bullet$ $\lim\limits_{x\to 1^+} \ln x=0^+$ donc $\lim\limits_{x \to 1^+} f_1(x)=+\infty$ $\bullet$ $\lim\limits_{x\to +\infty} \ln x=+\infty$ donc $\lim\limits_{x \to 1^-} f_1(x)=0$ On étudie dans un premier temps le signe de $x^2+2x+3$. $\Delta=2^2-4\times 3\times 1=-8<0$. Le coefficient principal est $a=1>0$. Donc l'expression est toujours strictement positive. Ainsi la fonction $f_2$ est définie sur $\R$. $\bullet$ $\lim\limits_{x\to -\infty} x^2+2x+3=\lim\limits_{x \to -\infty} x^2=+\infty$ d'après la limite des termes de plus haut degré.

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Vrai: $0, 5$ est un nombre décimal et $\D$ est inclus dans $\Q$. On pouvait également dire que $0, 5=\dfrac{1}{2}$ Faux: $\sqrt{2}$ est un nombre irrationnel dont le carré vaut $2$. Or $2$ est un entier naturel donc un nombre rationnel. Faux: $\dfrac{1}{3}$ est un nombre réel et n'est pas un nombre décimal. Faux: $\dfrac{2}{3}$ est le quotient de deux nombres décimaux non nuls et pourtant ce n'est pas un nombre décimal. Vrai: L'inverse de $\dfrac{1}{2}$ est $2$ qui est un nombre entier. Vrai: $\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}=1$ est un nombre entier. On pouvait également choisir deux nombres entiers (puisqu'ils sont également rationnels).

Ensembles de définition Enoncé Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes: $$\begin{array}{lll} \mathbf{1. }\ \sqrt{2x^2-12x+18} &\quad&\mathbf{2. }\ \ln(x^2+4x+4)\\ \mathbf{3. } \sqrt{\frac{8-16x}{(7+x)^2}}&\quad&\mathbf{4. } \ln(3-x)+\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}. \end{array}$$ Fonctions paires et impaires Enoncé Soit $f, g:\mathbb R\to\mathbb R$ des fonctions impaires. Que dire de la parité de $f+g$, $f\times g$ et $f\circ g$? Enoncé Soit $f:\mathbb R\to\mathbb R$ une fonction paire. On suppose que la restriction de $f$ à $\mathbb R_-$ est croissante. Que dire de la monotonie de la restriction de $f$ à $\mathbb R_+$. Enoncé Soit $I$ une partie de $\mathbb R$ symétrique par rapport à $0$ et $f$ bijective et impaire de $I$ dans $J\subset \mathbb R$. Démontrer que $f^{-1}$ est impaire. Peut-on remplacer impaire par paire dans cet énoncé? Enoncé Étudier la parité des fonctions suivantes: $$f_1(x)=e^x-e^{-x}, \ f_2(x)=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}, \ f_3(x)=\frac{e^x}{(e^x+1)^2}. $$ Fonctions périodiques Enoncé Soit $f:\mathbb R\to\mathbb R$ une fonction périodique admettant 2 et 3 comme période.

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