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Sunday, 11 August 2024

Il existe également une forme carrée de table regroupant 10 tables, appelée table de Pythagore. En classe, l'enseignant enseigne les tables de multiplication aux élèves de manière progressive: d'abord la table de 1, puis la table de 2 et ainsi de suite jusqu'à la table de 10. L'apprentissage se fait généralement d'abord à l'oral, puis à l'écrit. Aussi, pour vérifier et valider les connaissances des élèves, l'enseignant doit leur faire passer un examen. Souvent, ils contiennent des exercices à trous disposés dans l'ordre ou dans le désordre que les élèves doivent compléter dans un temps limité. À la fin de l'exercice, l'enseignant corrige les réponses et attribue un vote. Pour faire progresser l'élève, l'enseignant donne des devoirs à la maison. Il encourage les élèves à réviser les leçons et à pratiquer les tables de Pythagore, afin d'éviter toute erreur de calcul. Plus il s'entraînera, plus il s'améliorera dans ses calculs mentaux. Il n'aura pas besoin de calculatrice pour faire de simples multiplications.

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En fait, c'est plutôt une trace écrite, un affichage ou un outil (un support qu'on peut plastifier et laisser à disposition des élèves, par exemple). On peut aussi le réduire et le coller dans un cahier de leçons, éventuellement. Construction collective de la table Seulement, pour que les élèves parviennent à comprendre et utiliser ce support, je le leur fais construire. Quand on a vu plusieurs façons de représenter la multiplication (cf. article sur l'apprentissage de la multiplication et des tables), on peut leur faire construire cette table de Pythagore. Pour cela, chaque élève ou chaque groupe d'élève se voit attribuer une multiplication différente qu'il devra schématiser sur une feuille. On peut leur demander d'écrire la multiplication et le résultat en-dessous. Une fois que chaque élève a terminé, les élèves viennent placer leur feuille dans la table de Pythagore vide dessinée au tableau. De cette façon, comme c'est eux qui complètent, ils comprennent mieux comment fonctionne et s'organise cette table.

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Là encore, le passage de la table illustrée à la table avec les résultats uniquement peut (ou devrait) être travaillé explicitement. La table de la méthode Heuristique Aucun des documents que je propose ici ne pourrait remplacer la table de Pythagore illustrée de MHM. La version de Nicolas Pinel présente un intérêt: celui de pouvoir jouer avec les aires. En effet, l'aire de chaque case est proportionnelle à la quantité représentée. Ainsi, on peut s'amuser à découper ces cases et, en les superposant à un modèle non-découpé, constater la commutativité. C'est aussi un excellent support pour faire le lien entre les différentes tables. Pour plus de renseignements, vous pouvez consulter la page dédiée à la multiplication du site de la méthode Heuristique. Comme le tout est assez petit, et vous verrez que c'est un défaut de mon document pour les tables de 1 à 10 aussi, on peut aussi bien envisager des cartes support plus grandes, suivant le même principe. J'en avais notamment faites pour l'APC, imprimées sur du papier calque.

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On peut faire venir les élèves petit à petit et faire vérifier les camarades ou les faire placer leur fiche sans ordre prédéfini et faire une vérification globale à la fin. On peut aussi profiter de cette occasion pour observer les schémas les plus lisibles et faire dire pourquoi. Cela peut mener à choisir une schématisation en particulier pour la trace écrite. Souvent, nous finissons par choisir la représentation à la manière de Picbille qui parle beaucoup aux élèves ayant pratiqué cette méthode ( J'apprends les maths, de R. Brissiaud aux éditions Retz). Réinvestissement individuel J'aime bien, ensuite, leur donner une table vierge à compléter en entier, pour vérifier qu'ils ont tous bien saisi le fonctionnement de cette table. Cela peut aussi être une activité de réinvestissement au début d'une autre séance. Traces écrites Enfin seulement, je pourrai leur fournir une table de Pythagore illustrée. Il s'agit en général d'un affichage à ce stade-là. Dans leur classeur de leçon, il s'agit le plus souvent d'une version avec les résultats seuls.

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Mes élèves adorent! Je les laisse à disposition avec mes ateliers autonomes en fond de classe et laisse les élèves jouer, et apprendre en jouant, quand ils ont du temps. Comme je le disais en introduction, la règle du jeu est accessible immédiatement pour la grande majorité, la seule subtilité étant que ceux qui ne sont pas habitués à jouer au jeu de puissance 4 doivent comprendre qu'un puissance 4 « ça tombe » et qu'on doit donc commencer par prendre les cases du bas. J'ai préparé plusieurs fiches et regroupé plusieurs tables sur une même fiche.

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N'hésitez pas à me faire part de vos remarques, c'est la première fois que j'utilise les présentations embarquées depuis google slides… J'espère que cela fonctionnera pour tout le monde. Mise à jour du 13/01/22: J'ai rajouté la présentation en version pdf. Elle contient beaucoup de page mais cela permet de « simuler » les animations powerpoint pour faire apparaitre les éléments importants. Il suffit donc de se mettre en plein écran et de faire défiler page par page pour retrouver l'animation des autres présentations.

Voici (enfin) les fiches autocorrectives pour s'entraîner aux divisions décimales posées. Comme pour les autres fiches dédiées au calcul posé ( additions, soustractions, multiplications, divisions et décimaux), j'ai conservé le code couleur vert, bleu, rouge, noir façon pistes de ski qui parle bien aux élèves. Chaque fiche propose deux opérations avec correction au verso. J'ai passé beaucoup de temps à « régler » la difficulté des différents niveaux. Je pense que la progression devrait permettre aux élèves d'avancer petit à petit sur cette technique de calcul décimal mais n'hésitez pas à me faire des retours via un petit commentaire si vous constatez à l'usage que tel ou tel niveau mériterait un petit réglage 😉 En résumé: Niveau vert: division au dixième d'un nombre compris entre 10 et 99 par un nombre compris entre 2 et 6. Niveau bleu: division au dixième d'un nombre compris entre 100 et 999 par un nombre compris entre 5 et 9. Niveau rouge: division au centième d'un nombre compris entre 100 et 2000 par un nombre compris entre 7 et 20 ET divisions d'un décimal par un entier.

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