Montrer Qu'Une Suite Est Constante, Géométrique, Convergente - Forum Mathématiques / Maison A Vendre A Houilles Simple

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Monday, 2 September 2024

Dans la suite de ce cours, les fonctions utilisées sont définies sur un intervalle I et x 0 est un point de I. 1. Continuité et discontinuité d'une fonction en un point Soit f une fonction définie sur un intervalle I, et x 0 ∈ I. Dire que f est continue en x 0 signifie que. Dire que f est discontinue en x 0 signifie que f n'est pas continue en x 0. Comment démontrer. Exemples • La fonction f représentée ci-dessous est continue en x 0. La fonction g est discontinue en x 0. Autrement dit, on voit graphiquement qu'une fonction est continue en un point x 0 si la courbe passe par le point M 0 ( x 0; ƒ ( x 0)) sans coupure. Sinon, la fonction est discontinue en ce point. • Soit la fonction f définie sur par f ( x) = x 2 + 3 x + 4 si x > 1; f ( x) = 5 + 3 x si x ≤ 1. et f (1) = 5 + 3 × 1 = 8. On a bien On en déduit que f est continue en 1. • Soit la fonction f définie par f ( x) = si x ≠ 0, et f (0) = 1.. Donc la fonction f est continue en 0. • La fonction partie entière, notée E, est la fonction définie sur par E ( x) = k avec k entier relatif tel que k ≤ x < k + 1.

Demontrer Qu Une Suite Est Constante En

Lorsque A = — la suite u a pour ensemble d'indices l'ensemble des entiers naturels — on obtient la suite: ( u 0, u 1, …, u n, …). Les trois derniers petits points consécutifs signifient qu'il y a une infinité de termes après. Si A = {1, 2, …, N} alors la suite est une suite finie [ 1], de N termes: ( u 1, u 2, …, u N). Construction des termes [ modifier | modifier le code] Le choix des termes de la suite peut se faire « au hasard », comme pour la suite donnant les résultats successifs obtenus en lançant un dé. On parle alors de suite aléatoire. Demontrer qu une suite est constantes. Mais en général, le choix de chaque terme se fait selon une règle souvent précisée, soit par une phrase, soit par un expression permettant de calculer u n en fonction de n. On dit alors que l'on a défini la suite par son terme général. On peut aussi donner une règle de construction du terme d'indice n à l'aide des termes déjà construits, on parle alors de suite définie par récurrence [ 3]. Par exemple: La suite des nombres pairs non nuls est la suite commençant par les nombres 2, 4, 6, 8, 10,...

Raisonnement par récurrence Soit P(n) l'énoncé "pour tout n entier ≥ 0, on a 1 ≤ u n ≤ 3" dont on veut démontrer qu'il est vrai pour tout entier ≥ 0. * P(0) est vrai, car nous avons 1 ≤ u 0 = 1 ≤ 3 ** Soit n entier ≥ 0 tel que P(n) soit vrai, c'est-à-dire par hypothèse on ai 1 ≤ u n ≤ 3 pour tout n ≥ 0 P(n+1) est-il vrai? c'est-à-dire a-t-on 1 ≤ u n+1 ≤ 3? Demontrer qu une suite est constante en. par définition on sait que: u n+1 = u n ÷ 3 + 2 d'où 1 ≤ u n ≤ 3 1/3 ≤ u n ÷ 3 ≤ 1 7/3 ≤ u n ÷ 3 + 2 ≤ 3 d'où l'on déduit: 1 ≤ 7/3 ≤ u n+1 ≤ 3 donc P(n+1) est vrai. Conclusion P(n) est vrai pour tout entier ≥ 0 et donc la suite (u n) n≥0 est bien minorée par 1 et majorée par 3.

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