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Partition La Reine Des Neiges
Saturday, 27 July 2024

C'est la 3e partie: Annonce: 5+4; lancer 6+3 Quand PM arrive auprès de l'élève E. (de niveau moyen-bon), il a déjà décomposé 5 en 3+2. PM et l'élève E. agissent ensemble sur le schéma-ligne. Les gestes de PM sont les mêmes que lors de la première partie: PM demande alors à E. de « fabriquer un 6 ». Bien sûr, E. ne le « voit » pas. Pour lui 2+4 n'est pas 4+2 (car quand PM lui demande 4+2, il répond que ça fait 6). Et dans l'immédiateté de l'échange, PM ne le voit pas: elle le montre donc… Nature du questionnement engendré par cette observation Est-ce que finalement ce travail est intéressant pour les élèves? C'est-à-dire que cela que ça vaut le coup pour eux à ce moment-là? Exercices de comparaison, grandeur, quantité et longueur maternelle. D'abord je (PM) me suis aperçue qu'il y avait énormément de choses à gérer. Les difficultés ont commencé lors de la deuxième partie (4+3=6+1), où certains élèves avaient commencé à décomposer 4 en 2+2 et 3 en 2+1 et étaient perdus ensuite. Car aucun élève n'avait pensé que 2+2+2 c'était comme 6. Par contre, certains élèves (les plus avancés) avaient eu des stratégies différentes et étaient partis de 6+1 et en décomposant 6 en 3+3, ils avaient pu « montrer 4 » et étaient arrivés à transformer 6+1 en 3+4.

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Ce faisant, ils retrouvent les savoirs les pratiques d'enseignement avant la réforme moderniste des années 1970-80: les nombres sont d'abord des mesures et les entiers mesurent la quantité des unités dans les collections d'objets unitaires. Les nombres entiers sont écrits en numération de position et le résultat des comptes est « chiffré » ainsi: le compte est fait en sur-unités de rang décroissant jusqu'aux unités (dans l'école nous sommes 0 milliers 2 centaines 3 dizaines et 8 unités, par exemple) de manière telle que le nombre d'unités de chaque rang soit inférieur ou égal à 9, ce qui donne une écriture unique. L'ordre de grandeur d'un nombre est donc « tout naturellement » le plus grand ordre de grandeur de son chiffrage dans une numération décimale de position: des ordres de grandeur que Tempier (2010) appelle les unités de compte. Grandeur et mesure crpe. L'unité de compte correspond à l'objet dénombrable dès lors qu'il participe à une liste ou énumération: on peut aussi bien compter les boites d'œufs, les voitures de pétrole, les paquets de bonbons.

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Alors là, c'est une expérience concluante. nous avons fait du calcul, des grandeurs et mesures et de la résolution de problèmes, parfum chocolat. Bon, à table.

Mais il s'avère que l'introduction de cette idée n'est pas simple, car la notion d'unité est perdue dans l'enseignement depuis le passage de la réforme moderniste des années 1970-1980 (Chevallard & Bosch, 2000, 2002) et il n'y a plus un professeur qui ait même été enseigné sur cette question. En explorant ce problème dans le cadre de nos recherches collaboratives avec les professeurs du LéA Réseau Ace Bretagne Provence 1, nous avons observé une difficulté supplémentaire, liée au fait que, les nombres n'étant pas des mesures, leur représentation est celle de points de graduation sur une droite. Grandeur et mesure ce1. Du coup, l'écart entre deux nombres représente un opérateur sur un ensemble de nombres ou, pour le dire comme Vergnaud (1990) une transformation entre deux états; et un nombre est donc d'abord l'encodage d'un état: le nom d'un point sur une droite. Ainsi la représentation des nombres par des points de l'espace développe une vision empiriste de ces objets (il n'y a qu'à bien regarder pour les comprendre) et engendre de nombreuses difficultés, attribuées bien évidemment à la complexité du rapport 1 entre la structure des opérations sur les états et la structure des opérations sur les transformations.

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