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Sunday, 1 September 2024

Les droites ( d) et ( d ') ci-dessous ont le même coefficient directeur, -\dfrac13. Elles sont parallèles. Deux droites parallèles sont confondues ou strictement parallèles. Géométrie analytique seconde controle des. Deux droites parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles entre elles. Les droites d'équation x=-3 et x=5 sont parallèles, car elles sont toutes les deux parallèles à l'axe des ordonnées. D Systèmes et intersection de deux droites Système et point d'intersection Soient deux droites D et D', d'équations respectives y = mx + p et y = m'x + p'. Ces deux droites sont sécantes en un point si et seulement si le système suivant admet un unique couple solution \left(x; y\right), qui correspond aux coordonnées du point d'intersection de D et D': \begin{cases}y = mx + p \cr \cr y = m'x + p'\end{cases} Recherchons les coordonnées \left( x;y \right) du point d'intersection I des droites d'équation y=\dfrac23x+2 et y=-\dfrac13x+5. Pour cela on résout le système formé par ces deux équations: \left(S\right):\begin{cases} y=\dfrac23x+2 \cr \cr y=-\dfrac13x+5 \end{cases} Les deux droites ont pour coefficients directeurs respectifs \dfrac{2}{3} et -\dfrac{1}{3}.

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Si les droites sont sécantes, le système admet un unique couple solution. Si les droites sont strictement parallèles, le système n'admet pas de solution. Si les droites sont confondues, le système admet une infinité de solutions.

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I Le repérage dans le plan On définit un repère du plan, d'origine O, par trois points O, I et J non alignés. Si le triangle OIJ est rectangle isocèle en O, on dit que le repère est orthonormal (ou orthonormé). Si le triangle OIJ est rectangle non isocèle, on parle de repère orthogonal. Si le triangle OIJ n'est pas rectangle, on parle de repère quelconque. Le repère suivant est un repère orthogonal. B Les coordonnées d'un point Soit \left( O;I, J \right) un repère d'origine O: La droite \left( OI\right) est appelée axe des abscisses. La droite \left( OJ\right) est appelée axe des ordonnées. Proposez moi un contrôle/exercice géométrie analytique : exercice de mathématiques de seconde - 520408. Soit M un point du plan muni d'un repère \left( O;I, J \right). La droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par M coupe \left( OI \right) en N. La droite parallèle à l'axe des abscisses passant par M coupe \left( OJ \right) en K. On note: x l'abscisse du point N sur la droite \left( OI \right) munie du repère \left( O;I \right) y l'abscisse du point K sur la droite \left( OJ \right) munie du repère \left( O;J\right) (la position d'un point sur un seul axe gradué s'appelle bien l' abscisse) Le couple \left( x;y \right) est unique et est appelé coordonnées du point M dans le repère \left( O;I, J \right).

Soient A et B deux points distincts d'une droite D non parallèle à l'axe des ordonnées. Le coefficient directeur m de la droite D est égal à: m =\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} La droite ( d) ci-dessus passe par les points A \left(3; 5\right) et B \left(-1; -4\right). Son coefficient directeur est égal à: m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{-4-5}{-1-3}=\dfrac94. Trois points du plan A, B et C sont alignés si et seulement si les droites \left( AB \right) et \left( AC \right) ont le même coefficient directeur. Soient A, B et C les points de coordonnés respectives A\left( 1;3 \right), B\left( 2;5 \right) et C\left( 3;7 \right). Géométrie analytique seconde controle 2019. Le coefficient directeur de la droite \left( AB \right) est: m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{5-3}{2-1}=2 Le coefficient directeur de la droite \left( AC \right) est: n=\dfrac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=\dfrac{7-3}{3-1}=\dfrac{4}{2}=2 Les points A, B et C sont alignés car m=n. C Les droites parallèles Deux droites, non parallèles à l'axe des ordonnées, sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux.

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