Roland-Garros : « Heureux De Pouvoir Faire Le Double Avec Tsonga », Savoure Gasquet — Mon Seul Ami C Est Toi C Est Moi

Applications: 1. Montrer que pour tout k, y appartient à BX(xk, rk/2). (Indice: Pour p = 0, y est la limite de (xk+p). Solution: Comme vu ci-dessus, y se trouve dans BX(xk, rk) et donc dans Uk pour tout k. En d'autres termes, y est contenu dans G. on voit aussi que y est dans BX (x, r / 2) puisque chaque XK appartient à cet ensemble fermé. en conséquence, y existe aussi dans BX (x, r). cela démontre ce que nous voulons démontrer. ce résultat est fréquemment utilisé dans les applications dans le format suivant. Soit Xn une séquence d'ensembles fermés dans un espace métrique complet (X, d) tel que X = nXn, c'est-à-dire que X est l'union des ensembles Xn. Nous affirmons alors qu'au moins un intérieur de Xn n'est pas vide, ce qui est démontré par le paradoxe suivant. Supposons que Xn a un intérieur vide pour chaque n. En conséquence, le complément Un = X Xn$de Xn est ouvert. 2. Jeux de barre électrique. L'ensemble est dense. Dans les réels, l'ensemble de tous les rationnels Q est dense: Dans R, soit ab. Ensuite, il y a un nombre logique quelque part (a, b).

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En utilisant le principe de définition inductive, on obtient une série de boules ouvertes Bk = B(xk;k) telle que, pour tout entier ( k 1, 0 k) Bk+1 = B(xk;k/2), et Bk Fk = La famille (Fk)kN, en particulier, doit être infinie. (En d'autres termes, la preuve est complète dans le cas fini. Jeux de baire de. ) Parce que, pour nm, Parce qu'il y a des espaces métriques complets qui ne sont pas localement compacts (les nombres irrationnels avec la métrique définie ci-dessous; aussi, tout espace de Banach de dimension infinie), et il y a des espaces de Hausdorff localement compacts qui ne sont pas métrisables, aucune de ces déclarations n'implique l'autre (par exemple, tout produit indénombrable d'espaces de Hausdorff compacts non triviaux est tel; aussi, plusieurs espaces de fonction utilisés dans l'analyse fonctionnelle; l'espace de Fort indénombrable). Le concept de dénombrement, en tant que moyen de comparer des ensembles avec l'ensemble des nombres naturels, est fréquemment enseigné au début des cours d'analyse réelle de premier cycle.

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