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Voici l'énoncé d'un exercice qui va démontrer une inégalité sur les nombres réels. On va donc mettre cet exercice dans le chapitre des réels. C'est un exercice faisable en première année dans le supérieur qui est tombé à l'oral du magistère Rennes. Enoncé Corrigé Afin de bien comprendre ce qu'il se passe, nous allons regarder ce qu'il se passe pour des valeurs de n relativement faibles. Commençons par le cas n = 4: \begin{align*} \quad \sum_{i=1}^{4}\frac{x_i}{x_{5-i}}&=\frac{x_1}{x_4}+\frac{x_2}{x_3}+\frac{x_3}{x_2}+\frac{x_4}{x_1}\\ & = \left(\frac{x_1}{x_4}+\frac{x_4}{x_1}\right) + \left(\frac{x_3}{x_2}+\frac{x_2}{x_3}\right) \end{align*}\\ C'est plutôt intéressant: une simple étude de fonction montre que: \begin{align} \underset{t\in\mathbb{R}^{*}_{+}}{\text{Min}}\left(t+\frac1t\right) = 2 \end{align} Ce qui démontre déjà que le résultat est vrai pour n = 4. Exercices corrigés 3ème (troisième), Statistiques - 4403 - Problèmes maths collège - Solumaths. Dans le cas d'un nombre pair de termes, il semble possible de les regrouper efficacement. Regardons maintenant un cas où n est impair.
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Comme n est impair, \exists k\in\mathbb{N}, \; n = 2k+1 \;\;\text{et} \;\; \lfloor n/2\rfloor = k De ce fait, \frac{x_{\lfloor n/2 \rfloor+1}}{x_{n-\lfloor n/2\rfloor}}=\frac{x_{k+1}}{x_{(2k+1)-k}}=1 C'est bien ce qu'on constatait dans le cas n = 5, le terme du milieu (pour n impair) est toujours égal à 1.
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6. 3 PG-13 2019 Comédie 93 min Un duo d'arnaqueuses professionnelles. L'une est bas de gamme, l'autre très classe, et elles vont devoir travailler ensemble pour faire tomber le pourri qui les a dupées. Un remake du Plus escroc des deux (1988). Tags: competition, regarder Le coup du siècle streaming vf légal, stream film complet Le coup du siècle Chris Addison Alex Sharp Anne Hathaway Rebel Wilson
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À cause de cela, il est banni du Royaume mythique d'Asgard et est condamné à vivre parmi les humains. Mais lorsque les forces du Mal d'Asgard s'apprêtent à envahir la Terre, Thor découvre enfin ce que signifie "être un héros".... Le dernier Maître de l'air 2010 Aang est un garçon comme les autres. Agé de 12 ans, rien ne le prépare à ce qu'il va vivre. C'est en effet avec stupéfaction qu'il découvre qu'il est le successeur d'une longue lignée d'Avatar. Il n'a donc pas le choix: il doit mettre son potentiel au service d'une mission majeure: empêcher la Nation du feu de détruire la Tribu de l'eau, le Royaume de la terre et les Nomades de l'air. Les projets les plus machiavéliques opposent ces quatre peuples. Mais Aang doit veiller à maintenir les équilibres entre ces nations. Aucune ne doit être en mesure de pouvoir contrôler, à elle seule, les quatre éléments…... Le Jour où la Terre s'arrêta 2008 L'arrivée sur Terre de Klaatu, un extraterrestre d'apparence humaine, provoque de spectaculaires bouleversements.