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Exercice 1 Dans chacun des cas suivants, précisons: La population étudiée; le caractère étudié et la nature du caractère. $1e$ cas: Le principal du collège relève le niveau des élèves de son établissement. $-\ $ La population étudiée est l'ensemble des élèves de l'établissement $-\ $ Le caractère étudié est le niveau des élèves $-\ $ Ce caractère est de nature qualitative $2e$ cas: Docteur Gueye de l'hôpital Ousmane NGOM de Saint-Louis relève le groupe sanguin de ces $25$ patients. Exercices statistiques en ligne. $-\ $ La population étudiée est l'ensemble des $25$ patients $-\ $ Le caractère étudié est le groupe sanguin Exercice 2 Lors d'un stage, Mme Tall a mesuré la taille des jeunes majorettes du collège. Elle a obtenu les résultats en $cm\:$ $$\begin{array}{ccccccccccccc} 160&170&173&160&175&185&175&180&170&173&185&175&180 \\175&170&180&175&173&180&185&160&173&175&180&175& \\ \end{array}$$ 1) La population étudiée est constituée des jeunes majorettes du collège. Son effectif est égal à $25. $ 2) Le caractère étudié est la taille.
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Ce caractère est de nature quantitative. 3) Recopions et complétons le tableau suivant. $$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Modalités}&160&170&173&175&180&185&\text{Total} \\ \hline\text{Effectifs}&3&3&4&7&5&3&25\\ \hline\text{Fréquences}\%&12&12&16&28&20&12&100\\ \hline\end{array}$$ 4) a) Le mode de cette série est la modalité $175$ En effet, on sait que le mode d'un caractère est la modalité qui a l'effectif le plus élevé. C'est aussi la valeur qui a la plus grande fréquence. Or, on constate que la modalité $175$ a l'effectif le plus élevé $7$ ou encore la fréquence la plus grande fréquence $28\%. Exercices statistiques de fréquentation. $ Par conséquent, la modalité $175$ représente le mode de la série. b) Calculons la taille moyenne. Soient: $\centerdot\ \ x_{1}\;, \ x_{2}\;, \ x_{3}\;, \ x_{4}\;, \ x_{5}\ $ et $\ x_{6}$ les modalités de la série $\centerdot\ \ n_{1}\;, \ n_{2}\;, \ n_{3}\;, \ n_{4}\;, \ n_{5}\ $ et $\ n_{6}$ leurs effectifs respectifs et $N$ l'effectif total. Alors, la moyenne $\bar{x}$ de cette série statistique est donnée par: $$\bar{x}=\dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{6}n_{i}\times x_{i}$$ Par suite, $\begin{array}{rcl} \bar{x}&=&\dfrac{n_{1}\times x_{1}+n_{2}\times x_{2}+n_{3}\times x_{3}+n_{4}\times x_{4}+n_{5}\times x_{5}+n_{6}\times x_{6}}{N}\\ \\&=&\dfrac{3\times 160+3\times 170+4\times 173+7\times 175+5\times 180+3\times 185}{25}\\\\&=&\dfrac{480+510+692+1225+900+555}{25}\\\\&=&\dfrac{4362}{25}\\\\&=&174.
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… mais un superaliment avant tout Ce sont des études japonaises, menées par le professeur Jin Ichi Sasaki, spécialiste de l'immunologie à l'université d'Hirosaki, qui ont démontré les vertus exceptionnelles de l'ail noir fermenté, notamment pour combattre certains cancers et renforcer le système immunitaire. Nombre d'études, pour la plupart asiatiques, mais néanmoins facilement consultables sur Pubmed, font état de son action antioxydante et détoxiquante puissante, ainsi que de son effet protecteur au niveau du foie, des reins et du système cardiovasculaire. L'ail noir réduit l'inflammation et il a été reconnu comme efficace in vitro sur au moins 14 types de cellules cancéreuses. Vous doutez encore? Lisez cela! L'ail noir diminue le cholestérol: la S-allyl-cystéine, composé principal de l'ail noir, diminue le cholestérol en inhibant sa synthèse via l'enzyme HMG-CoA, en utilisant un mécanisme similaire à celui des statines. Lire aussi Cholestérol: bon ou mauvais? Trop ou trop peu? On rebat (encore) les cartes!
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Il soulage les infections urinaires Pour prévenir les infections, on leur conseille de boire beaucoup d'eau et de consommer des aliments diurétiques comme le poireau. Ce légume, sous forme de bouillon par exemple, aide à éliminer l'acide urique. Il est excellent pour les reins et le foie. Est-ce que le thym est bon pour les reins? Parmi les tisanes les plus diurétiques, on retrouve les plantes suivantes: queue de cerise, reine des près, pissenlit, bouleau, fenouil, chiendent, orthosiphon, thym, saule ou encore prêle des champs. Les tisanes sont aussi un bon allié pour soulager les troubles urinaires légers. Est-ce que le café est bon pour les reins? Si vous êtes prédisposés à souffrir de pierres aux reins, attention! Une étude suggère que vous devriez limiter votre consommation de caféine à l'équivalent de deux tasses de café par jour. Des chercheurs ont administré aux patients ayant déjà eu des pierres rénales une dose de caféine équivalente à deux cafés. Est-ce que le thé est bon pour les reins?
Mais outre ses qualités gustatives, ce condiment hors du commun s'est révélé être aussi un puissant alicament. Depuis, voyant que le business de l'ail noir pouvait être juteux, la C orée et la Chine sont devenues les plus gros producteurs du précieux condiment. Il n'en reste pas moins que le Japon demeure le lieu de naissance de l'ail noir et que s'il y est aussi exquis, c'est tout simplement parce l'ail blanc dont il est issu – et particulièrement celui d'Aomori – est reconnu comme l'un des meilleurs au monde. L'allicine, la botte secrète de l'ail. Pour comprendre les vertus incomparables de l'ail noir fermenté, il faut déjà comprendre à quel point l'ail frais, ou blanc, contient déjà naturellement une montagne de principes actifs. Il y a plus de 100 composés différents dans l'ail, mais une de ses molécules maîtresses est l'allicine, l'un des antioxydants les plus puissants du règne végétal. En fait, c'est l'acide sulfénique, produit lors de la décomposition de cette allicine, qui contrecarre puissamment l'effet des radicaux libres responsables du vieillissement et de la dégradation de nos cellules.