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En effet, à chaque itération, on a x > 0 et s > 0, ce qui n'est jamais le cas en une solution de (P) (voir la troisième condition dans (18. 1)). On ne peut donc estimer que le nombre d'opérations pour trouver une solution à ε > 0 près. La proximité de la solution se mesurera ici par la petitesse du saut de dualité µ¯(z). En réalité, il existe des procédures, dites de purification (section?? ), permettant de déterminer une solution exacte strictement complémentaire par quelques opérations d'algèbre linéaire à partir d'un itéré généré par un algorithme de points intérieurs, suffisamment proche de la face optimale. On ne s'intéressera ici qu'à la complexité itérative des algorithmes. On veut dire par là que l'on cherche à estimer le nombre d'itérations nécessaires pour obtenir une solution à ε > 0 près, dans le pire des cas. Les algorithms pour les nuls pdf sur. Les résultats que nous donnerons sur cette question feront usage du lemme suivant. On note {zk} la suite des itérés générés par l'algorithme considéré et µ¯k = ¯µ(zk).

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