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Sunday, 28 July 2024

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Vous Avez Dit Bizarre Comme C'est Bizarre

Suites numériques instables Parmi les surprises ou bizarreries que l'on peut observer lors de l'utilisation d'une calculatrice ou d'un tableur, il y celles très connues des suites instables. Il s'agit de suites dont le calcul formel démontre qu'elles sont convergentes, mais dont les valeurs affichées par un tableur "dérapent" complètement à partir d'un certain rang, alors qu'avant ce rang fatal, tout avait l'air de se passer conformément au résultat théorique. Les exemples sont légions (dans une prochaine édition, je proposerai des exemples donnant lieu à des activités tout à fait consistantes du niveau de terminale S).

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Bon sang, mais c'est bien sûr un ordinateur, ça représente les nombres en binaire! Comment écrit-on ces nombres en binaire? Révision… En décimal En binaire 0 0, 25 = 0, 01 0, 5 = 0, 1 0, 75 = 0, 11 1 Et comment s'écrivent les autres, les rebelles? Quelques exemples: 0, 3 = 0, 010011001… 0, 4 = 0, 0110011… 0, 7 = 0, 1011001… Les valeurs du terme initial qui font déraper la suite sont celles dont l'écriture à virgule en binaire est illimitée! Les nombres non "binaux" en quelque sorte! Les valeurs de ces nombres sont donc inévitablement arrondies. Pour autant, cela n'explique toujours pas le dérapage. En effet, arrondi ou pas, quel que soit, et donc on devrait bien avoir et les suivants aussi… Mais souvenons-nous: un outil de calcul dispose d'un nombre de chiffres fixé pour écrire les nombres. Vous avez dit bizarre comme c est bizarre. En conséquence, la précision de l'arrondi de et de n'est pas la même (pour, la partie entière de consomme 1 chiffre alors que celle de n'en consomme pas). D'où le décalage fatal! Reprenons l'exemple initial pour aller plus loin en faire une activité pour les élèves: Pour le tableur.

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Pour connaître les chiffres cachés: Taper $\sqrt{2}$, entrer. Puis taper l'instruction: partDéc(Rép) ×10, entrer (syntaxe TI82). L'affichage dévoile le 10 e chiffre après la virgule. Expliquer aux élèves ce que fait cette instruction est une très bonne occasion d'introduire la notion de variable dans un algorithme. Appuyer alors plusieurs fois sur entrer pour dévoiler les chiffres qui suivent, jusqu'à ce que… On peut alors expliquer la bizarrerie lors de l'affichage de $=2\sqrt{2}$, mais aussi le nombre de chiffres connus par la calculatrice, et donc ceux utilisés pour faire les calculs et les arrondis. Pour la calculatrice, $\sqrt{2}$ est un nombre décimal s'écrivant avec 14 chiffres, et égal à 1, 4142135623731. Phase 2: Une erreur… grossière! Soit $a = 500(10^{15}+1-10^{15})$. Vous avez dit bizarre comme c est bizarres. Calculer $a$ sans calculatrice, puis avec. Bizarre… Recommencer avec $b = 500(10^{12}+1-10^{12}$ Ça va mieux! En écrivant à la main les nombres obtenus à chaque étape du calcul (une seule opération à la fois), et en faisant de même à la calculatrice, pour $a$ puis pour $b$, on obtient: 1000000000000000 1000000000000001 1 500 1000000000000 1000000000001 On comprend alors pourquoi $a$ est mal évalué, et $b$ l'est correctement.

c'est juste que j'hésite entre rire et lui envoyer un lettre corsée à ce Vous ne trouvez pas de réponse? M min23dd 17/10/2007 à 10:14 aller pour moi c est un mensonge et pas plus au suivant Publicité, continuez en dessous M min23dd 17/10/2007 à 10:15 bien sur je parle de sarkozy qui nous a menti O ode54jw 17/10/2007 à 10:22 Citation: aller pour moi c est un mensonge et pas plus au suivant ben écoute certe c'est un mensonge, mais le pas plus.... Vous avez dit bizarre comme c'est bizarre. excuse mais ç'est pas à sa femme qu'il ment là, mais à la france entière.... moi je dis punition en place publique, féssée cul nu. M min23dd 17/10/2007 à 10:25 Citation: ben écoute certe c'est un mensonge, mais le pas plus.... oui tout a fait une bonne fesser lui ferait pas de mal il faut le punir pour le mensonge et lui dire que si il recomence gare a lui non mais Publicité, continuez en dessous O ode54jw 17/10/2007 à 10:28 Citation: oui tout a fait une bonne fesser lui ferait pas de mal il faut le punir pour le mensonge et lui dire que si il recomence gare a lui non mais + si il insiste, privé de dessert et de bonbons.... non mais je te jure ce chenapan, je serais sa mère.

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