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Exercices de mathématiques collège et lycée en ligne > Collège > Troisième (3ème) > Vecteurs et géométrie analytique Exercice corrigé de mathématiques troisième Vecteurs | Géométrie Soit(O, `vec(i)`, `vec(j)`) un repère du plan. Soient H et D deux points de coordonnées respectives `(9, 7)` et `(6, 3)` dans ce repère, calculer les coordonnées du milieu du segment [HD]. abscisse ordonnée Soit (O, `vec(i)`, `vec(j)`) un repère du plan, A et B deux points de coordonnées respectives (`x_a`, `y_(a)`) et (`x_(b)`, `y_(b)`) dans le repère (O, `vec(i)`, `vec(j)`). Géométrie analytique seconde controle des. Le vecteur `vec(AB)` a pour coordonnées (`x_(b)`-`x_(a)`, `y_(b)`-`y_(a)`) dans la base (`vec(i)`, `vec(j)`). Le milieu de [AB] a pour coordonnées `((x_(a)+x_(b))/2;(y_(a)+y_(b))/2)` dans le repère (O, `vec(i)`, `vec(j)`).
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Les droites ( d) et ( d ') ci-dessous ont le même coefficient directeur, -\dfrac13. Elles sont parallèles. Deux droites parallèles sont confondues ou strictement parallèles. Deux droites parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles entre elles. Les droites d'équation x=-3 et x=5 sont parallèles, car elles sont toutes les deux parallèles à l'axe des ordonnées. D Systèmes et intersection de deux droites Système et point d'intersection Soient deux droites D et D', d'équations respectives y = mx + p et y = m'x + p'. Ces deux droites sont sécantes en un point si et seulement si le système suivant admet un unique couple solution \left(x; y\right), qui correspond aux coordonnées du point d'intersection de D et D': \begin{cases}y = mx + p \cr \cr y = m'x + p'\end{cases} Recherchons les coordonnées \left( x;y \right) du point d'intersection I des droites d'équation y=\dfrac23x+2 et y=-\dfrac13x+5. Mathématiques - Seconde - Geometrie-analytique-seconde. Pour cela on résout le système formé par ces deux équations: \left(S\right):\begin{cases} y=\dfrac23x+2 \cr \cr y=-\dfrac13x+5 \end{cases} Les deux droites ont pour coefficients directeurs respectifs \dfrac{2}{3} et -\dfrac{1}{3}.
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Comme $ON = OM + 4, 5 = 2, 7 + 4, 8$ $=7, 2$. Dans le triangle $NOB$: – $P \in [ON]$ et $C \in [BN]$ – $\dfrac{NC}{BN} = \dfrac{8-5}{8}$ $=\dfrac{3}{8}$ et $\dfrac{NP}{NO} = \dfrac{2, 7}{7, 2}$ $=\dfrac{27}{72}$ $=\dfrac{3}{8}$. Par conséquent $\dfrac{NC}{BN} = \dfrac{NP}{NO}$ D'après la réciproque du théorème de Thalès les droites $(CP)$ et $(BO)$ sont parallèles. Exercice 3 $\mathscr{C}$ et $\mathscr{C}'$ sont deux cercles de centre respectif $O$ et $O'$ sécants en $A$ et $B$. $E$ est le point diamétralement opposé à $A$ sur $\mathscr{C}$ et $F$ le point diamétralement opposé à $A$ sur $\mathscr{C}'$. On veut montrer que les points $E$, $B$ et $F$ sont alignés. a. Tracer la droite $(AB)$ et montrer qu'elle est perpendiculaire à $(EB)$ et $(BF)$. b. En déduire que les points $E$, $B$ et $F$ sont alignés. Montrer que $(OO')$ est parallèle à $(EF)$. Géométrie analytique - 2nde - Cours Mathématiques - Kartable. $E'$ est le point d'intersection de $(EA)$ avec $\mathscr{C}'$. $F'$ est le point d'intersection de $(AF)$ avec $\mathscr{C}$. On veut montrer que les droites $(AB)$, $(EF')$ et $(E'F)$ sont concourantes en un point $K$.
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Rappels sur les quadrilatères Cet organigramme (cliquez pour l'agrandir! ) sur les quadrilatères est utile pour les démonstrations. Il résume les conditions pour "passer" d'un quadrilatère à un quadrilatère particulier.
Exercices corrigés – 2nd Exercice 1 Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $BC = 22, 5$ cm et $AC = \dfrac{3}{4} AB$. Calculer $AB$ et $AC$. $\quad$ Soit $H$ le milieu de $[AC]$. La parallèle à $(BC)$ passant par $H$ coupe $[AB]$ en $I$. Calculer $HI$.
Bienvenue sur le site de LA CHATTERIE CÉLESTE HAUTES-LAURENTIDES Éleveur de Chats Sibériens au Québec. J'ai grandi entourée d'animaux domestiques depuis ma plus tendre enfance et c'est avec passion qu'aujourd'hui je me spécialise dans l'élevage de chats sibériens depuis 10 ans. Conquise par la beauté, la grâce et les qualités exceptionnelles du chat sibérien, j'ai entrepris plusieurs démarches afin de concrétiser mon projet et ainsi ouvrir la Chatterie Céleste Hautes-Laurentides. Chat sibérien à vendre à pont. La Chatterie Céleste est située à même la maison familiale à Mont-Laurier dans les Hautes-Laurentides au Québec. Les chats reproducteurs font donc partie de la famille et sont élevés dans l'amour et le plus grand respect ce qui favorise leur sociabilité. Tous nos chats et chattes reproducteurs proviennent directement de la Russie avec leur Pedigree de la World Cat Federation (Alisa-Best). Nous pratiquons la reproduction sélective et responsable. Nous reproduisons que des chats de race pure traditionnelle et qui ont obtenue leur analyse de gène colorpoint négatif et enregistrés à Chats Canada Cats la seule au Canada qui respect les lois gouvernementales.
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