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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Niveau Licence Maths 1e ann Posté par Soya 09-10-10 à 12:20 Bonjour à tous! En ce merveilleux samedi ensoleillé... Est-ce que vous pourriez m'aider à comprendre une partie d'un exo svp? J'ai une fonction f définie ainsi: |x|/(x 3) si |x| > 1 f(x) = x 1/3 si |x| 1 La question est de trouver une primitive de f(x) selon les valeurs de x. Voici la correction: (1/x) si x -1 F(x) = (3/4)x 4/3 - (7/4) si -1 1 En fait, quand |x| > 1, j'ai compris parce que comme x est positif, on a f(x) qui s'écrit 1/(x 2). Et une primitive de cette fonction est bien (-1/x) Mais pour les deux autres cas je ne vois vraiment pas comment faire... ^. La valeur absolue | Méthode Maths. ^' Merci d'avance pour l'aide que vous allez m'apporter. Posté par GaBuZoMeu re: Primitives d'une fonction avec valeur absolue 09-10-10 à 12:42 Ce n'est pas beaucoup plus dur de trouver une primitive sur les autres intervalles. Il ne faut pas oublier que "la" primitive n'est définie qu'à une constante près. Il s'agit ici de bien régler ces constantes pour trouver une fonction qui se recolle bien à la jonction des intervalles.

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En reprenant toutes vos réponses, je crois que j'ai compris: pour x > 1, on a f(x) = 1/(x²) donc F 1 (x) = -1/x pour -1 < x < 1, on a f(x) = x 1/3 donc F 2 (x) = (3/4)x 4/3 + C pour x < -1, on a f(x) = (-1)/(x²) donc F 3 (x) = 1/x Or, une primitive doit être continue sur son ensemble définition donc il faut que la limite à gauche et à droite soit la même pour -1 (F 2 (x) et F 3 (x)) et 1 (F 1 (x) et F 2 (x)). Pour x = 1: on résout par équivalence F 1 (1) = F 2 (1) et on trouve que C = -7/4 Pour x = -1: on fait pareil avec F 2 (-1) = F 3 (-1) et on trouve aussi C = -7/4 Est-ce que c'est bien ça? Posté par GaBuZoMeu re: Primitives d'une fonction avec valeur absolue 09-10-10 à 23:16 Oui, c'est en gros ça. On peut chipoter sur quelques points: On a choisi une primitive, -1/x, sur [1, + [. Après on ajuste la constante de la primitive (3/4)x 4/3 + C 1 sur [-1, 1] pour que ça se recolle en 1. Primitive d'une valeur absolue ? [6 réponses] : ✎✎ Lycée - 56927 - Forum de Mathématiques: Maths-Forum. On trouve effectivement C 1 =-7/4. Enfin on ajuste la constante de la primitive 1/x + C 2 sur]-, -1] pour que ça se recolle en -1 avec (3/4)x 4/3 -7/4.

La fonction valeur absolue Pour tout nombre $x$, la valeur absolue de $x$ est égale à $x$ si $x$ est positif ou à $-x$ si $x$ est négatif. La valeur absolue de $x$ se note |x|. On a: $|x|=\{ \table x \; \text" si "\; x≥0;-x \; \text" si " \;x≤0; $ Dans la pratique, prendre la valeur absolue d'un nombre revient à " lui enlever son signe". On a les propriétés suivantes: $|x|=|-x|$, $|x| ≥0$ et $|x|=0$ est équivalent à $x=0$. L'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe. Exercice, exprimer sans la notation valeur absolue: $f(x)=|x-3|. Si $x≥3$ alors $x-3≥0$ donc $|x-3|=x-3$. Primitive valeur absolue online. Si $x≤3$ alors $x-3≤0$ donc $|x-3|=-(x-3)=-x+3$.