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Maths de terminale sur la géométrie dans l'espace: exercice de section d'un cube et d'une pyramide. Volume, plan, intersection, parallèle. Exercice N°224: 1) Sur le cube ABCDEFGH ci-dessus, tracer la section par le plan (IJK). 2) Sur la pyramide ABCDE ci-dessus, tracer la section par le plan (IJK). Bon courage, Sylvain Jeuland Mots-clés de l'exercice: exercice, section, cube, pyramide. Exercice précédent: Géométrie 2D – Distance, symétrique, milieu, coordonnées – Seconde Ecris le premier commentaire
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Pondichéry • Avril 2017 Exercice 5 • 3 points • ⏱ 45 min Section d'un cube par un plan Les thèmes clés Géométrie dans l'espace On considère un cube ABCDEFGH représenté ci-après. L'espace est rapporté au repère ( A AB →, AD →, AE →). On note P le plan d'équation x + 1 2 y + 1 3 z − 1 = 0. Construire, sur la figure ci-après, la section du cube par le plan P. La construction devra être justifiée par des calculs ou des arguments géométriques. Les clés du sujet ▶ Déterminez l'intersection du plan P et du plan (ABC) à l'aide de leurs équations cartésiennes. Déduisez-en l'intersection du plan P et du plan (EFG). Concluez, à l'aide de ces deux points, sur la section du cube par le plan P. Corrigé ▶ Construire la section d'un cube par un plan E24 c • E29 • E33 c Intersection du plan P et du plan (ABC) Soit M un point de coordonnées ( x y z) dans le repère ( A AB →, AD →, AE →). Le point M appartient au plan (ABC) si et seulement si sa cote z est égale à zéro. Le point M appartient au plan P si et seulement si ses coordonnées vérifient x + 1 2 y + 1 3 z − 1 = 0.
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ABCDEFGH est un pavé droit. I est un point de l'arête [EF], J est un point de l'arête [AB] et K est un point de la face EFGH. Question Construire la section du pavé par le plan (IJK) Solution Pour la face AEFB Le plan (IJK) coupe la face ABFE suivant la droite (IJ). On commence donc par tracer le segment [IJ]. Pour la face EFGH Le plan (IJK) coupe la face EFGH suivant la droite (IK). Soit L le point d'intersection de la droite (IK) avec l'arête [HG]. On trace le segment [IL]. Pour la face CDHG D'après le second théorème des plans parallèles, les faces ABFE et DCGH étant parallèles, le plan (IJK) coupe la face DCGH suivant une droite parallèle à (IJ). Le plan (IJK) coupe donc la face DCGH suivant la droite parallèle à (IJ) et passant par L. On trace cette droite qui coupe l'arête [CG] en M. Pour la face ABCD On justifie de même que le plan (IJK) coupe la face ABCD suivant la droite parallèle à (IK) passant par J. On trace cette droite qui coupe l'arête [BC] en N. Pour finir On trace le segment [MN], ce qui donne la section suivante:
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Par conséquent, le plan P coupe le plan (EFG) suivant une droite qui est parallèle à la droite (BI). Or, le point que nous noterons J de coordonnées ( 2 3 0 1) appartient aux plans (EFG) (car z = 1) et P ( car 2 3 + 1 2 × 0 − 2 3 = 0). L'intersection des plans P et (EFG) est donc la droite parallèle à la droite (BI) passant par J. Cette droite coupe le segment [GH] en un point que nous noterons K. Ainsi, le plan P et la face EFGH du cube sont sécants: leur intersection est le segment [JK]. Conclusion Le point B appartient clairement au plan (ABF). Le point J appartient au segment [EF] et donc également au plan (ABF). Or, par les deux points précédents, ces deux points B et J appartiennent aussi au plan P. Par suite, l'intersection des plans (ABF) et P est la droite (BJ). Le plan P et la face EFBA du cube sont sécants: leur intersection est le segment [BJ]. De même, les points I et K appartiennent à la fois au plan P et au plan (DCG). Par suite, l'intersection des plans (DCG) et P est la droite (IK).
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– Tracez le troisième point R sur l'arête [BE], en prolongeant les droites (PI) et (QJ) droites (PR) et (RQ) sont les intersections de (BEF) et (EFG) avec le plan (IJK). Construire l'intersection des plans et. Cube en terminale. En déduire l'intersection de la droite avec le plan.
On a placé dans le repère les points G, E, et F à coordonnées entières. Le point G est situé sur l'axe (O, ), le point E dans le plan (O,, ) et le point F dans le plan (O,, ). Le plan (Q) passant par les points G, E, et F est parallèle au plan (O,, ); a. Donner l'équation du plan (Q). b. Donner les coordonnées des points G, E et F. c. Parmi les points E, F et G quels sont ceux situés sur le plan (P)? d. Quelle est la nature de l'ensemble des points M dont les coordonnées ( x; y; z) vérifient le système: Représenter cet ensemble sur la figure ci-dessous. On considère le système S de trois équations à trois inconnues x, y, z: Quel est l'ensemble des points du plan dont les coordonnées sont solutions du système S? L'espace est rapporté au repère orthonormal (O;,, ). ABCDOFGH est un pavé défini par OH = 3, 0F = 4 et OA = 3. Soit L le milieu de [CG]. 1. On considère l'ensemble P des points dont les coordonnées x, y et z vérifient: 4 x - 3 y + 8 z - 12 = 0. a. Parmi les points A, B, O, G, H, L lesquels appartiennent à P?
g3w Table des matières Dans d'autres pages du site … avec GéoSpace GéoSpace en TS: Épreuve pratique 2007-2008 Épreuve pratique 2009 TS: Produit scalaire dans l'espace La géométrie à l'épreuve pratique de terminale S avec GéoPlan/GéoSpace Téléchargement Télécharger Google considère l'URL de ce document au format « »comme une erreur de type "soft 404" mais référence les copies! Télécharger: ce document au format « » Mobile friendly Me contacter e visite des pages « espace ». Page n o 106, réalisée le 21/3/2007 modifiée le 9/12/2008
On peut alors utiliser un miroir si la situation remplit les conditions suivantes: Un régime de priorité est en place, avec obligation d'arrêt « Stop » sur la branche du carrefour où les automobilistes ont une visibilité réduite. Trafic essentiellement local sur la route où le stop est implanté. Limitation de vitesse sur la route prioritaire inférieure ou égale à 60 km/h. Distance entre la ligne d'arrêt et le miroir inférieure à 15 m. Implantation du miroir à plus de 2, 30 m de la ligne d'arrêt. Dans ce cas précis, il faut inclure les miroirs utilisés sur un fond: Carré s'il s'agit d'un miroir rond. Le côté du carré doit avoir une longueur égale à une fois et demie le diamètre du miroir. Rectangulaire (ou carré) s'il s'agit d'un miroir rectangulaire (ou carré). Les côtés du fond ont une longueur égale à une fois et demie celle du miroir. Miroir urbain de voirie - Miroir de sécurité routière. Il faut obligatoirement un fond rayé noir et blanc pour ces miroirs, quelle que soit leur forme. Dans le cas d'une voie privée débouchant sur une voie ou une route publique Un propriétaire peut installer librement un miroir à l'intérieur de son domaine privé, afin d'assurer sa propre sécurité.
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Les miroirs de sécurité routière peuvent-être très utiles en agglomération pour prévenir les accidents de la route. Cependant, de nombreuses règles et réglementations régissent leur installation. L'emploi des miroirs sur le réseau routier national est défini par l'article 14 de l'Instruction interministérielle sur la signalisation routière. Comment l'installation de ces miroirs de sécurité routière est elle réglementée? Miroir pour sortie de véhicules neufs. Dans le cas d'une installation en agglomération L'installation de la signalisation routière (dont celle de miroirs de sécurité) est de la compétence du gestionnaire de voirie. Celui-ci doit se conformer aux dispositions réglementaires définies pour l'ensemble des réseaux. Ces dispositions permettent d'assurer l'homogénéité de la signalisation sur l'ensemble du territoire. On autorise l'emploi des miroirs en milieu urbain dans des cas très restreints. Par exemple, dans les cas où aucune autre solution de type aménagement ou autre dispositif ne peut améliorer la visibilité sur les voies.
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En cas de manque de place, on implante souvent le miroir sur le mur bordant la voie publique. Pour cela, il doit faire l'objet d'une autorisation préalable de la mairie qui jugera de l'intérêt de la demande. L'implantation d'un miroir sur la voie publique pour un usage personnel doit rester exceptionnelle. Les miroirs de sécurité routière hors agglomération Il est strictement interdit d'y mettre en place des miroirs de sécurité, car ces miroirs présentent le risque accru d'induire une mauvaise appréciation de la distance et de la vitesse. Miroir pour sortie de vehicule ideal com. En effet, on appréhende plus difficilement la vitesse d'approche des véhicules, plus élevée qu'en milieu urbain, au travers de ces miroirs. Cela risque donc de surprendre l'usager. De plus, la nuit, en l'absence d'éclairage public, la vue des phares dans le miroir peut suggérer que le véhicule arrive en face alors qu'il vient latéralement. Pour en savoir plus sur les routes, retrouvez toutes les infos sur la fin des barrières de péage ici!
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Miroir sortie de garage: où et comment bien l'installer? Le « miroir de sortie de véhicule », également appelé « miroir parking » est un équipement de sécurité simple et économique. Qu'il soit utilisable en intérieur ou en extérieur, il permet d'assurer un maximum de visibilité aux automobilistes et aux riverains, en augmentant leur champ de vision. Notamment, dans le cas d'intersection dangereuse voie privée / publique avec angle mort, ou à visibilité réduite. Mais son implantation n'est possible, pour un particulier, que dans son domaine privé. Alors, comment faire installer un miroir de circulation sur la voie publique pour sécuriser vos sorties de garage? Le nouveau « télescope » est avéré! 3 secondes pour installer, après un petit miroir rond de dynamitage, de sorte que vous ne frappez le mur. Retrouvez tous nos conseils et un modèle de lettre pour réaliser une demande d'installation auprès de votre Mairie. Ainsi que toutes les infos pour choisir le bon modèle de miroir de garage et l'installer correctement. Miroir de sécurité industrielle: bénéficier d'un audit gratuit Les miroirs de sécurité constituent la solution idéale pour sécuriser vos sites industriels et prévenir les accidents ou risques de collisions.
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Il faut ainsi prendre un bombage différent selon que l'on désire avoir une visualisation de deux, trois ou quatre directions.