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26/09/2008, 18h12 #1 miss-jumbi Spé Maths TS - Divisibilité ------ Bonsoir. J'ai quelques exos à faire et quelques problèmes pour les résoudre:/ J'aimerais, si possible, un peu d'aide. J'prefere poser une question à la fois, sinon j'vais tout me mélanger ^^ Alors: Exo 1: Je dois déterminer les couples de solution d l'équation (a+b)ab=30 Donc Je prens a+b=X et ab=Y Le problème c'est que j'arrive pas à transformer mes 2 équations pour ensuite pouvoir tester avec les diviseurs de 30. Pouvez vous m'aider? Merci =) ----- Aujourd'hui 26/09/2008, 18h41 #2 Apprenti-lycéen Re: Spé Maths TS - Divisibilité 26/09/2008, 19h12 #3 Jeanpaul Si tu écris que 30 = 1. 2. 3. 5 tu n'as pas trop de mal à trouver a et b là-dedans. Divisibilité ts spé maths.free. 26/09/2008, 19h20 #4 Et en plus, on n'a pas dit que la solution était unique... Aujourd'hui A voir en vidéo sur Futura 26/09/2008, 19h30 #5 miss-jumbi Le truc c'st que j'ai déjà fait un exo comme celui là, donc je connais la technique. Par exemple pour un exo avec ab-3b²=18, on transforme en b(a-3b) donc b et (a-3b)sont diviseurs de 18. b=X a-3b=Y Donc là c'est facile puisque b est isolé.

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Merci à l'avance pour ceux qui tenteront de m'expliquer... ----- Aujourd'hui 28/09/2008, 11h29 #2 Re: spé maths TS: divisibilité et congruence Il faut commencer par écrire, en suivant ton idée:, puis réfléchir à la définition du reste dans la division euclidienne... Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens. 28/09/2008, 11h32 #3 x-lue-x ok, je vais regarder à ça... Je vous redis quoi après. Math TS spécialité : Chapitre 1 : I Divisibilite - YouTube. 28/09/2008, 11h50 #4 En fait, ce que je ne comprends pas dans l'énoncé, c'est l'expression "selon les valeurs de n" Qu'est-ce qu'on entend par là? Car je tourne en rond sans vraiment savoir ce que je cherche. J'écris o < 6 < b Donc 6 3 Mais cela ne me sert pas à grand chose! Aujourd'hui A voir en vidéo sur Futura 28/09/2008, 12h15 #5 Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens. 28/09/2008, 13h23 #6 Pourquoi dévions-nous vers des formules qui ne correspondent pas à la division euclidienne? J e pense que j'ai vraiment besoin de repartir à 0 en spé maths si je veux suivre jusqu'au bout!!!

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Tu n'as pas fini. Aujourd'hui 27/09/2008, 16h17 #13 ah oui zut ^^ J'ai compris. je teste ça et je viens donner mes solutions 27/09/2008, 16h34 #14 Vous ne pourriez pas m'en faire un en exemple pour que je vois comment faire svp? 27/09/2008, 16h41 #15 On va en prendre un qui marche: a+b=5 a b = 6 Donc a et b sont solutions de x² - S x + P = 0 soit x² - 5 x + 6 = 0 et ça donne a = 2 et b = 3 ou bien l'inverse. Divisibilité ts spé maths tutor. 27/09/2008, 17h06 #16 Merci Beaucoup! j'ai terminé mon exercice. il m'en reste encore 6:/ Je reviens en cas de problème, ce qui est trèèès probable ^^ Encore merci 27/09/2008, 17h30 #17 Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel: 3 n+4 - 5 2n+7 est divisible par 2. Est ce que ça répond à la question si je prouve que chacune des deux parties est divisible par 2? 27/09/2008, 17h32 #18 Exercice stupide: la différence de 2 nombres impairs est forcément divisible par 2 Aujourd'hui 27/09/2008, 17h35 #19 Ah ouais en effet ^^ Mais bon je dois faire une recurrence. :/ 27/09/2008, 17h42 #20 donc en gros je prouve par recurrence que les deux sont impaires?

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C La division euclidienne Soient a et b deux entiers relatifs, avec b non nul. Il existe un unique couple d'entiers relatifs \left(q; r\right) tel que: a = bq + r et 0 \leq r \lt \left| b \right| L'entier q est le quotient de la division euclidienne de a par b. L'entier r est le reste de la division euclidienne de a par b. La division euclidienne de 103 par 12 est: 103 = 12 \times\textcolor{Red}{8} + \textcolor{Blue}{7} Dans cet exemple, \textcolor{Red}{q = 8} et \textcolor{Blue}{r = 7}. On dit que a est multiple de b et que b divise a si et seulement si le reste de la division euclidienne de a par b est nul. Soient a et b deux entiers et n un entier naturel supérieur ou égal à 2. Spé maths TS divisibilité : exercice de mathématiques de terminale - 822943. On dit que a est congru à b modulo n si et seulement si \left(a - b\right) est multiple de n. On note: a \equiv b \left[n\right] On a: 51-27 = 24 Or 24 est multiple de 6, donc \left(51-27\right) est également un multiple de 6. Ainsi, on peut écrire: 51 \equiv 27 \left[6\right] Soient a et b deux entiers, et n un entier naturel supérieur ou égal à 2. a \equiv b \left[n\right] si et seulement si a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n.

Si a ≡ b [ n] a\equiv b \left[n\right] et b ≡ c [ n] b\equiv c \left[n\right], alors a ≡ c [ n] a\equiv c \left[n\right]. Propriétés (Congruences et opérations) Soient quatre entiers relatifs a, b, c, d a, b, c, d tels que a ≡ b [ n] a\equiv b \left[n\right] et c ≡ d [ n] c\equiv d \left[n\right]. Alors: a + c ≡ b + d [ n] a+c\equiv b+d \left[n\right] et a − c ≡ b − d [ n] a - c\equiv b - d \left[n\right]. a c ≡ b d [ n] ac\equiv bd \left[n\right]. k a ≡ k b [ n] ka\equiv kb \left[n\right] pour tout entier relatif k k. a m ≡ b m [ n] a^{m}\equiv b^{m} \left[n\right] pour tout entier naturel m m. Propriété r r est le reste de la division euclidienne de a a par b b si et seulement si: { r ≡ a [ b] r < ∣ b ∣ \left\{ \begin{matrix} r\equiv a \left[b\right] \\ r < |b| \end{matrix}\right. Divisibilité ts spé maths les. On cherche à déterminer le reste de la division euclidienne de 2 0 0 9 2 0 0 9 2009^{2009} par 5. 2 0 0 9 ≡ − 1 [ 5] 2009\equiv - 1 \left[5\right] car 2009-(-1)=2010 est divisible par 5. Donc: 2 0 0 9 2 0 0 9 ≡ ( − 1) 2 0 0 9 [ 5] 2009^{2009}\equiv \left( - 1\right)^{2009} \left[5\right] c'est-à-dire 2 0 0 9 2 0 0 9 ≡ − 1 [ 5] 2009^{2009}\equiv - 1 \left[5\right] Or − 1 ≡ 4 [ 5] - 1\equiv 4 \left[5\right] donc 2 0 0 9 2 0 0 9 ≡ 4 [ 5] 2009^{2009}\equiv 4 \left[5\right] Comme 0 ⩽ 4 < 5 0\leqslant 4 < 5, le reste de la division euclidienne de 2 0 0 9 2 0 0 9 2009^{2009} par 5 est 4.