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Wednesday, 7 August 2024

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Limites de fonctions A SAVOIR: le cours sur les limites de fonctions Exercice 1 Un exercice graphique à savoir faire absolument. 1. Conjecturer la valeur de $\lim↙{x→+∞}f(x)$. 2. Conjecturer la valeur chacune des limites suivantes, et donner, s'il y a lieu, l'équation réduite de l'asymptote associée. $\lim↙{x→-∞}f(x)$ $\lim↙{{}^{x→{-2}}_{x\text"<"-2}}f(x)$ $\lim↙{{}^{x→{-2}}_{x\text">"-2}}f(x)$ Solution... Corrigé 1. Comme $x$ tend vers $+∞$, on considère un point M sur la partie droite de $\C_f$, et on déplace M vers la droite. On regarde vers quoi tend l'ordonnée de M. On conjecture que $\lim↙{x→+∞}f(x)=-∞$ 2. Comme $x$ tend vers $-∞$, on considère un point M sur la partie gauche de $\C_f$, et on déplace M vers la gauche. On regarde vers quoi tend l'ordonnée de M. Limites de fonctions : exercices de maths en terminale en PDF.. On conjecture que $\lim↙{x→-∞}f(x)=1$ Donc la droite d'équation $y=1$ est asymptote horizontale à $\C_f$. Comme $x$ tend vers $-2$ en restant inférieur à $-2$, on considère un point M sur la partie gauche de $\C_f$, On conjecture que $\lim↙{{}^{x→{-2}}_{x\text"<"-2}}f(x)=-∞$ Donc la droite d'équation $x=-2$ est asymptote verticale à $\C_f$.

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Pour étudier les variations de A, on étudie le signe de sa dérivée: A'(x) = -4x^3 + 18x^2 - 20x + 8 Mais on ne sait pas étudier le signe d'un tel polynôme de degré 3 (on ne sait pas le factoriser facilement ici), on va donc étudier les variations de A'. Pour étudier les variations de A', on étudie le signe de sa dérivée: A''(x) = -12x^2 + 36x - 20 A''(x) est un polynôme de degré 2, ses racines sont (3 - V(7/3))/2 0. 74 et (3 + V(7/3))/2 2. 26, et on déduit que A'' est négative sur]-infini, (3 - V(7/3))/2] [(3 + V(7/3))/2, +infini[ et positive sur [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2]. Si on se restreint à l'intervalle [0, 4], A'' est négatif sur [0, (3 - V(7/3))/2] [(3 + V(7/3))/2, 4] et positif sur [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2]. Limites de fonctions exercices terminale s mode. Donc A' est décroissante sur [0, (3 - V(7/3))/2] [(3 + V(7/3))/2, 4] et croissante sur [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2]. Voici le graphe de A', On peut maintenant déduire le signe de A' sur l'intervalle [0, 4]. Sur [0, (3 - V(7/3))/2], A' est strictement décroissante, on a A'(0) = 8, et A'((3 - V(7/3))/2) 1.

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44 > 0, on peut conclure que sur cet intervalle A' est positive. Sur [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2], A' est strictement croissante, comme on a A'((3 - V(7/3))/2) 1. 44 > 0, on peut conclure que sur cet intervalle A' est positive (car pour tout x de l'intervalle [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2]: A'(x) >= A'((3 - V(7/3))/2) 1. 44 > 0). Sur [(3 + V(7/3))/2, 4], A' est strictement décroissante, on a A'((3 + V(7/3))/2) 8. 56 > 0, et A'(4) = -40 < 0, on peut conclure que sur cet intervalle A' s'annule en un point d'abscisse x 0. D'après la réciproque du théorème des valeurs intermédiaires, A' s'annule en un unique point x 0, et à l'aide de l'énoncé, ou de la calculatrice, on détermine que x 0 3. 09. Donc sur [(3 + V(7/3))/2, x 0] A' est positive et sur [x 0, 4] A' est négatif. Conclusion: On a montré que A' est positive sur [0, x 0 3. 09] et A' est négative sur [x 0 3. 09, 4]. Limites de fonctions terminale s exercices. Maintenant, si on revient à la fonction A, comme sa dérivée s'annule en x 0 3. 09 en changeant de signe, A admet bien un extremum en x 0 3.

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Je vais continuer et voir mes résultats plus tard. Merci. Posté par Marouane re: Etude de fonction Terminale S 16-10-10 à 12:21 Pour la 2)a). J'ai et. Ensuite j'ai:. Donc la courbe admet une asymptote verticale d'équation x=3. C'est bien ça pour l'asymptote verticale? Posté par Marouane re: Etude de fonction Terminale S 16-10-10 à 12:41 Ensuite la 2)b). J'ai tout mis au même dénominateur pour. Puis par identification j'ai trouvé: a = 3; b = -7; c = -11. Donc. Posté par Marouane re: Etude de fonction Terminale S 16-10-10 à 14:36 pour la 2)c). il faut calculer: et. Les deux limites font 0 donc la droite d'équation y=3x-7 est asymptote oblique à la courbe C. Posté par Marouane re: Etude de fonction Terminale S 16-10-10 à 14:56 J'ai un doute sur la 2)c) mais j'ai trouvé que: C est au-dessus de (D) sur. C est au-dessous de (D) sur. Fonctions : limites, dérivabilité, exponentielle et logarithme. Intégration: Terminale S - Vol 2 by Paul Milan. Posté par Marouane re: Etude de fonction Terminale S 16-10-10 à 15:44 J'ai fait une erreur. Dans les intervalles c'est pas mais. Posté par piouf re: Etude de fonction Terminale S 17-10-10 à 01:22 2°) a) OK pour les limites en + et - mais il faut que tu donnes le détail des calculs.

Posté par Marouane re: Etude de fonction Terminale S 17-10-10 à 19:05 J'ai finalement corrigé toutes mes erreurs à la 2)a)b)c)d). Pour la 3) il faut utiliser le théorème de la valeur intermédiaire je suppose. Posté par piouf re: Etude de fonction Terminale S 17-10-10 à 22:11 Tout à fait.

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