Cours Fonction Inverse Et Homographique — Je Pense A Toi Amadou Et Mariam Lyrics Youtube

Une fonction homographique est une fonction qui admet une expression de la forme f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}, avec c\neq0 et ad-bc\neq0. On est donc capable de déterminer si une fonction est homographique ou non. On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{5}{2} \right\} par: f\left(x\right) = 2+\dfrac{3x}{2x-5} f est-elle une fonction homographique? Cours fonction inverse et homographique la. Etape 1 Mettre la fonction sous forme de quotient Si ce n'est pas déjà le cas, on met la fonction sous forme d'un seul quotient. La fonction f est définie sur \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{5}{2} \right\} par: f\left(x\right) = 2+\dfrac{3x}{2x-5} On met les deux termes sur le même dénominateur. Pour tout réel x différent de \dfrac{5}{2}: f\left(x\right) = \dfrac{2\left(2x-5\right)}{2x-5}+\dfrac{3x}{2x-5} f\left(x\right) =\dfrac{4x-10+3x}{2x-5} Finalement: f\left(x\right) =\dfrac{7x-10}{2x-5} Etape 2 Rappeler la forme d'une fonction homographique On rappelle le cours: f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c \neq 0 et ad-bc \neq 0 tels que f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}.

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La solution de l'inéquation est donc $\left]-\dfrac{2}{11};5\right]$. Exercice 6 On s'intéresse à la fonction $f$ définie par $f(x) =\dfrac{x+4}{x+1}$ Déterminer l'ensemble de définition de $f$ Démontrer que $f$ est une fonction homographique. Démontrer que, pour tout $x$ différent de $-1$, on a $f(x) = 1 + \dfrac{3}{x+1}$. Soient $u$ et $v$ deux réels distincts et différents de $-1$. Etablir que $f(u) – f(v) = \dfrac{3(v-u)}{(u+1)(v+1)}$. En déduire les variations de $f$. Correction Exercice 6 Il ne faut pas que $x + 1 =0$. Par conséquent $\mathscr{D}_f=]-\infty;-1[\cup]-1;+\infty[$. $a=1$, $b=4$, $c=1$ et $d= 1$. On a bien $c \neq 0$ et $ad – bc = 1 – 4 = -3 \neq 0$. Fonction inverse - Maxicours. $1+\dfrac{3}{x+1} = \dfrac{x+1 + 3}{x+1} = \dfrac{x+4}{x+1} = f(x)$. $\begin{align*} f(u)-f(v) & = 1 + \dfrac{3}{u+1} – \left(1 + \dfrac{3}{v+1} \right) \\\\ & = \dfrac{3}{u+1} – \dfrac{v+1} \\\\ & = \dfrac{3(v+1) – 3(u+1)}{(u+1)(v+1)} \\\\ & = \dfrac{3(v-u)}{(u+1)(v+1)} Si $u 0$ • $u+1<0$ et $v+1<0$ donc $(u+1)(v+1)>0$ Par conséquent $f(u)-f(v)>0$ et la fonction $f$ est décroissante sur $]-\infty;-1[$.

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1. La fonction inverse Définition La fonction inverse est la fonction définie sur] − ∞; 0 [ ∪] 0; + ∞ [ \left] - \infty; 0\right[ \cup \left]0; +\infty \right[ par: x ↦ 1 x x \mapsto \frac{1}{x}. Sa courbe représentative est une hyperbole. L'hyperbole représentant la fonction x ↦ 1 x x \mapsto \frac{1}{x} Théorème La courbe représentative de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction inverse est strictement décroissante sur] − ∞; 0 [ \left] - \infty; 0\right[ et sur] 0; + ∞ [ \left]0; +\infty \right[. Tableau de variation de la fonction "inverse" Exemple d'application On veut comparer les nombres 1 π \frac{1}{\pi} et 1 3 \frac{1}{3}. On sait que π > 3 \pi > 3 Comme les nombres 3 3 et π \pi sont strictement positifs et que la fonction inverse est strictement décroissante sur] 0; + ∞ [ \left]0; +\infty \right[ on en déduit que 1 π < 1 3 \frac{1}{\pi} < \frac{1}{3} 2. Reconnaître une fonction homographique - 2nde - Méthode Mathématiques - Kartable. Fonctions homographiques Soient a, b, c, d a, b, c, d quatre réels avec c ≠ 0 c\neq 0 et a d − b c ≠ 0 ad - bc\neq 0.

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f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c \neq 0 et ad-bc \neq 0 tels que f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}. Cours fonction inverse et homographique simple. On détermine si f respecte les conditions précédentes. On conclut en disant si la fonction f est homographique ou non. f est de la forme f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}, avec a = 7, b=-10, c = 2 et d = -5. De plus: c = 2 donc c \neq 0 7 \times \left(-5\right) - \left(-10\right) \times 2 =-35+20 = -15 donc ad - bc \neq 0 On en conclut que la fonction f est une fonction homographique.

Paroles Je pense a toi, mon amour, ma bien aimee Ne m'abandonne pas, mon amour, ma cherie Quand je suis dans mon lit, je ne reve qu'a toi Et quand je me reveille, je ne pense qu'a toi Si je ne te vois pas, je ne peux rien dire Je ne peux rien faire, je ne peux rien voir Je ne veux rien savoir Mon amour, ma cherie Certains t'ont promis la terre D'autres promettent le ciel Il y en a qui t'ont promis la lune Et moi je n'ai rien que ma pauvre guitare

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Je pense à toi, mon amour, ma bien aimée Ne m'abandonnes pas, mon amour, ma chérie Quand je suis dans mon lit Je ne rêve qu'a toi Et quand je me reveille Je ne pense qu'a toi Si je ne te vois pas, je ne peux rien dire Je ne peux rien faire, je ne peux rien voir Je ne veux rien savoir, mon amour, ma chérie Y'en a qui t'ont promi la Lune Et moi je n'ai rien que ma pauvre guitare Certains t'ont promi la Terre D'autres promettrent le Ciel (Merci à Nicoco pour cettes paroles)

13]Je ne reve qu'a toi [01:54. 15] [01:54. 75]Et quand je me reveille [01:56. 60]Je ne pense qu'a toi [01:59. 32]Je pense a toi [02:01. 18]Mon amour [02:02. 08]Ma bien aimee [02:03. 76]Ne m'abandonne pas [02:05. 71]Mon amour [02:06. 76]Ma cherie [02:07. 84] [02:08. 38]Je pense a toi [02:10. 24]Mon amour [02:11. 12]Ma bien aimee [02:12. 87]Ne m'abandonne pas [02:14. 78]Mon amour [02:15. 85]Ma cherie [02:17. 13] [02:35. 39]Si je ne te vois pas [02:37. 24] [02:37. 87]Je ne peux rien dire [02:39. 48] [02:40. 17]Je ne peux rien faire [02:41. 76] [02:42. 40]Je ne peux rien voir [02:44. 52]Je ne veux rien savoir [02:46. 54]Mon amour [02:47. 51]Ma cherie [02:48. 52] [02:49. 05]Si je ne te vois pas [02:50. 72] [02:51. 32]Je ne peux rien faire [02:53. 11] [02:53. 76]Je ne peux rien dire [02:55. 40] [02:55. 97]Je ne peux rien voir [02:58. 00]Je ne veux rien savoir [03:00. 05]Mon amour [03:00. 96]Ma cherie [03:02. 51]Je pense a toi [03:04. 42]Mon amour [03:05. 47]Ma bien aimee [03:06. 92]Ne m'abandonne pas [03:08.