La Fonction Logarithme Népérien - Quiz Voie Générale | Lumni — Votre Portail B2B

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Monday, 12 August 2024
Remarques: La fonction logarithme décimal étant définie par log x = k × ln x avec k = 1/ln 10. Il est facile d'étudier ses variations et de donner sa courbe représentative. Soit a un réel strictement positif tel que a ≠ 1.
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Logarithme Népérien Exercice Corrigé

Étudier le sens de variation de la fonction $f$. En déduire que pour tout $x\in [0; +\infty[$, $\ln(x +1) \leqslant x$. On pose $u_0 = 1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = u_n -\ln(1+ u_n)$. On admet que la suite $(u_n)$ est bien définie. Calculer une valeur approchée à $10^{-3}$ près de $u_2$. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, $u_n \geqslant 0$. Démontrer que la suite $(u_n)$ est décroissante, et en déduire que pour tout entier naturel $n$, $u_n\leqslant 1$. Montrer que la suite $(u_n)$ est convergente. On note $\ell$ la limite de la suite $(u_n)$ et on admet que $\ell = f(\ell)$. En déduire la valeur de $\ell$. Écrire un algorithme qui, pour un entier naturel $p$ donné, permet de déterminer le plus petit rang $\rm N$ à partir duquel tous les termes de la suite $(u_n)$ sont inférieurs à $10^{-p}$. Ce site vous a été utile? Exercice logarithme népérien. Ce site vous a été utile alors dites-le! Une vidéo vous a plu, n'hésitez pas à mettre un like ou la partager! Mettez un lien sur votre site, blog, page facebook Abonnez-vous gratuitement sur Youtube pour être au courant des nouvelles vidéos Merci à vous.

Exercice Logarithme Népérien

La solution de l'équation est donc $\dfrac{3+\e}{2}$. Il faut que $3-2x>0 \ssi -2x>-3 \ssi x<\dfrac{3}{2}$. Sur l'intervalle $\left]-\infty;\dfrac{3}{2}\right[$, $\begin{align*} \ln(3-2x)=-4 &\ssi \ln(3-2x)=\ln\left(\e^{-4}\right) \\ &\ssi 3-2x=\e^{-4} \\ &\ssi -2x=\e^{-4}-3\\ & \ssi x=\dfrac{3-\e^{-4}}{2} $\dfrac{3-\e^{-4}}{2}\in \left]-\infty;\dfrac{3}{2}\right[$ La solution de l'équation est donc $\dfrac{3-\e^{-4}}{2}$. Il faut que $1-x>0$ et $x+3>0$ C'est-à-dire $x<1$ et $x>-3$. Sur l'intervalle $]-3;1[$, $\begin{align*} \ln(1-x)=\ln(x+3) &\ssi 1-x=x+3 \\ &\ssi -2=2x \\ &\ssi x=-1 \end{align*}$ $-1\in]-3;1[$. Logarithme népérien exercice des activités. La solution de l'équation est donc $-1$. $\ln x<5 \ssi \ln x< \ln \left(\e^5\right) \ssi x<\e^5$ La solution de l'inéquation est donc $\left]0;\e^5\right[$. $\ln x\pg -3 \ssi \ln x \pg \ln\left(\e^{-3}\right) \ssi x \pg \e^{-3}$ La solution de l'inéquation est donc $\left[\e^{-3};+\infty\right[$. Il faut que $x+2>0 \ssi x>-2$. Sur l'intervalle $]-2;+\infty[$, $\begin{align*} \ln(x+2)<-2 &\ssi \ln(x+2)<\ln \left(\e^{-2}\right) \\ &\ssi x+2<\e^{-2} \\ &\ssi x<\e^{-2}-2\end{align*}$ La solution de l'inéquation est donc $\left]-2;\e^{-2}-2\right[$.

Logarithme Népérien Exercice Des Activités

1) Démontrer que la courbe \(\mathcal C\) admet une asymptote horizontale. 2) Déterminer la fonction dérivée \(f'\) de la fonction \(f\) sur \([1;+\infty[\). 3) Étudier les variations de la fonction \(f\) sur \([1;+\infty[\). PARTIE B On considère la suite \((u_{n})\) définie par u_{n}=\int_{1}^{2}\frac{1}{x^{n+1}}\ln(x) dx \quad \forall n\in \mathbf{N}. 1) Démontrer que u_{0}=\frac{1}{2}\left[\ln(2)\right]^{2}. Interpréter graphiquement ce résultat. 2) Prouver que, pour tout entier naturel \(n\) et pour tout nombre réel \(x\) de l'intervalle \([1; 2]\), on a 0\leq \frac{1}{x^{n+1}}\ln(x)\leq \frac{1}{x^{n+1}}\ln (2). 3) En déduire que, pour tout \(n\in \mathbb{N}^{*}\), on a 0\leq u_{n}\leq \frac{\ln(2)}{n}\left(1-\frac{1}{2^{n}}\right). Logarithme népérien exercice corrigé. 4) Déterminer la limite de la suite \((u_{n})\). Exercice 4 (Amérique du Sud Novembre 2017) La chocolaterie Delmas décide de commercialiser de nouvelles confiseries: des palets au chocolat en forme de goutte d'eau. Pour cela, elle doit fabriquer des moules sur mesure qui doivent répondre à la contrainte suivante: pour que cette gamme de bonbons soit rentable, la chocolaterie doit pouvoir en fabriquer au moins 80 avec 1 litre de pâte liquide au chocolat.

Que peut-on en déduire pour la courbe de $f$? Montrer que pour tout $x$ de l'intervalle $[-2;2]$, $f'(x)=-\frac 18\left(e^{^{\textstyle{\frac xb}}}-e^{^{\textstyle{-\frac xb}}}\right)$. Dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [-2; 2] Exercices 14: fonction exponentielle, minimum et points alignés - Bac S Liban 2017 exercice 3 Soit $k$ un réel strictement positif. On considère les fonctions $f_k$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f_k(x)=x+ke^{-x}$. Le logarithme népérien : Cours, exercices et calculatrice - Progresser-en-maths. On note $\mathscr{C}_k$ la courbe représentative de la fonction $f_k$ dans un plan muni d'un repère orthonormé. On a représenté ci-dessous quelques courbes $\mathscr{C}_k$ pour différentes valeurs de $k$. Il semblerait que chaque fonction $f_k$ admette un minimum sur $\mathbb{R}$. Si l'on appelle $A_k$ le point de $\mathscr{C}_k$ correspondant à ce minimum, il semblerait que ces points $A_k$ soient alignés. Est-ce le cas? Exercices 15: Logarithme - hauteur maximum et angle de tir - Amérique du Nord Bac 2018 On lance un projectile dans un milieu fluide.

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