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La fonction logarithme décimal, notée $\log$ est la fonction définie sur $]0;+\infty[$ par $\log x=\dfrac {\ln x} {\ln 10}$. Déterminer $\log 10$, $\log 100$, $\log 0, 001$. Quelle conjecture peut-on en déduire? Démontrer cette conjecture. On rappelle que pour tous nombres $a$ et $b$ strictement positifs: $\ln ( a\times b)=\ln a+\ln b$. Les devoirs (DM, DS) en TST2S. Cette propriété est-elle encore valable avec la fonction $\log$. Déterminer le sens de variation de la fonction $\log$. Encadrer sans calculatrice, $\log 25665$ et $\log 0, 00945$.
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Propriété – Résolution de a x = b La solution de a x = b est Preuve ax= b équivaut à log ax = log b, et comme log ax=x log a, l'équation équivaut à x log a=log b d'où. Exemple L'évolution d'un capital de 2000 euros placé à 4% d'intérêt annuel en fonction du nombre n d'années est donné par la formule 20001, 04 n. Au bout de combien d'années ce capital est-il doublé? On cherche à résoudre 20001, 04 n ⩾ 4000 soit 1, 04 n ⩾ 2 d'où log1, 04 n ⩾ log2 soit n log1, 04 ⩾ log2 et enfin n ⩾ log2log1, 04 car log 1, 04 > 0. Logarithme décimal exercices corrigés des épreuves. On trouve n ⩾ 18. Il faut 18 ans pour doubler un capital placé à 4% d'intérêt annuel.
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