Fonction Homographique Exercice 2 - Www.Maths01.Com | Porte Blindée Bruxelles.Blogs
Comment justifier qu'une fonction est bien une fonction homographique ( 1 exercice) Exercice 1 10 min 15 Comment déterminer l'ensemble de définition d'une fonction homographique ( 1 exercice) Exercice 1 10 min 15 Résoudre les équations de la forme a x + b c x + d = 0 \frac{ax+b}{cx+d}=0 ( 1 exercice) Exercice 1 12 min 25 Résoudre les équations de la forme a x + b c x + d = k \frac{ax+b}{cx+d}=k ( 1 exercice) Exercice 1 12 min 25 Signe d'un quotient et fonctions homographiques (inéquations) ( 2 exercices) Exercice 1 15 min 25 Exercice 2 10 min 25
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La fonction homographique $x \rightarrow \frac{ax+b}{cx+d}$. $a$, $b$, $c$ et $d$ des nombres réels et $c$ non nul. Soit la fonction: $f:x\rightarrow \frac{ax+b}{cx+d}$ et $C_f$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormal $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$. Notation: La fonction: $f:x\rightarrow \frac{ax+b}{cx+d}$ s'appelle fonction Homographique. La fonction: $f:x\rightarrow \frac{ax+b}{cx+d}$ est définie sur $D=\mathbb{R}-\lbrace-\frac{d}{c}\rbrace=]-\infty; -\frac{d}{c}[U]-\frac{d}{c}, +\infty]$. Activité: Déterminer $k$, $\alpha$ et $\beta$ tels que: $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}=\beta +\frac{k}{x-\alpha}$. Correction Cours: Pour étudier la fonction $f:x\rightarrow \frac{ax+b}{cx+d}$ on doit l'écrire sous la forme: $f(x)=\beta +\frac{k}{x-\alpha}$, tels que: $\alpha=\frac{-d}{c}$, $\beta=\frac{a}{c}$ et $k=\frac{bc-ad}{c^2}$. Si $k<0$ on a $f$ est croissante sur $]-\infty; \alpha[$ et sur $]\alpha; +\infty[$. Si $k>0$ on a $f$ est décroissante sur $]-\infty; \alpha[$ et sur $]\alpha; +\infty[$.
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Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 20:44 Je trouve: Si la fonction est strictement croissante? Posté par verdurin re: Fonction homographique 11-01-19 à 21:29 Si on peut juste dire que a le même signe que. Si c'est vrai quelque soient x et y on peut dire que la fonction est strictement monotone sur son domaine de définition. Ce qui n'est pas le cas si. Si la fonction est strictement monotone sur et sur mais pas sur l'union des deux. Tu peux relire le message de matheuxmatou du 11-01-19 à 10:48. Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 21:46 Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 21:50 Le fait que soient de même signe n'est valable que parce qu'on a pris un intervalle Sinon ça ne marcherait pas. Posté par verdurin re: Fonction homographique 11-01-19 à 21:56 Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 22:07 Ah d'accord merci. Soit un intervalle inclus dans Donc si alors: Donc et Même raisonnement pour l'autre intervalle du domaine de définition.
on me dit de prouver d'abord que si le point M a pour coordonnées (x;y) dans (O;i;j) alors x=X+2, y=Y+3/2 ma réponse: X = x-2 et Y = y-3/2 d'où x = X+2 et y = Y + 3/2 f devient Y+3/2=3(X+2)-4/2(X-2)-4 Y=3x+2/2x - 3/2: Y=3x+2-3x/2x Y=2/2x Y=1/x d'ou C hyperbole voila est-ça? SoS-Math(7) Messages: 3980 Enregistré le: mer. 5 sept. 2007 12:04 par SoS-Math(7) » sam. 2010 16:27 Bonsoir Laurent, Ce que tu as fait pour la suite du travail (hyperbole) est correct. Petite remarque: 2+3h/2h + -2+3h/2h donc cela donne 6h/2h=3 Il me semble qu'à ce niveau tu avais commis une petite erreur... Bonne continuation. par Laurent » sam. 2010 16:36 a oui exact merci au début de mon DM on me dit que une fonction homographique est de la forme ax+b/cx+d a, b, c, d sont des Réels avec c diiférent de 0 et ad-bcdifférent de 0 1) comment se nomme la fonction f lorsque c = 0? si c=0 ax+b/d soit ax/d+b/d' on reconnait une fonction affine. 2)expliquons pourquoi on impose a-d-bc différent de 0 pour cela supposons ad-bc=0 verifiez qu'alors la fonction f est constante.
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Plus le chiffre est élevé, plus la porte est robuste et plus le bloc-porte est résistant. Par exemple, une certification A2P** BP 2* signifie que la robustesse de la serrure est moins éprouvée que celle du bloc porte. Mais l'ensemble de la porte blindée résistera assez bien au sciage, à l'arrachage, au perçage, ou au crochetage. En général, la norme BP1 suppose que la serrure résiste aux tentatives d'effractions pendant 5 minutes. La norme BP2 monte jusqu'à 10 minutes, et une porte BP3 peut endurer 15 minutes simultanées de tentative d'intrusion et de crochetage de la serrure. De plus, la serrure compte un certain nombre de points de sécurité. On peut notamment installer une serrure à 3 points (donc avec 3 pênes) ou à 5 points (5 pênes). Plus la porte est haute, plus la serrure doit contenir de pênes. Pour une porte de 2. 10 mètres par exemple, il faut prévoir au moins 7 pênes. Enfin, la serrure multipoints devrait être équipée d'un système anti-accrochage. Sur le cylindre de serrure, vérifiez que la rosace est équipée d'un système anti-arrachage et anti-perçage vers l'intérieur de la porte.