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Thursday, 8 August 2024
2 Sachez calculer la somme des angles intérieurs d'un polygone. Pour cela, il existe une formule:, étant le nombre de côtés du polygone. Partant de cette formule, vous pouvez trouver la somme des angles de certaines figures [2]. La somme des angles d'un triangle (polygone à 3 côtés) est de 180°. La somme des angles d'un quadrilatère (polygone à 4 côtés) est de 360°. La somme des angles d'un pentagone (polygone à 5 côtés) est de 540°. La somme des angles d'un hexagone (polygone à 6 côtés) est de 720°. La somme des angles d'un octogone (polygone à 8 côtés) est de 1 080°. 3 Sachez calculer les angles d'un polygone régulier. Comme tous les côtés sont égaux en longueur, tous les angles ont la même mesure. En ce cas, divisez la somme totale des angles par le nombre de côtés. Prenons l'exemple du triangle équilatéral, avec 3 côtés égaux, chaque angle mesure 60° (). Pour le carré, dont la mesure totale des angles est de 360°, chaque angle mesure 90° (), une évidence pour qui connait les carrés [3]!

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Autres formules: Lois des sinus Le calculateur utilise aussi les formules, appelées "loi des sinus", valables dans un triangle quelconque: a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ) Exemple d'utilisation des relations trigonométriques dans le triangle quelconque: DEF est un triangle tel que DE = 4cm; EF = 6 cm et l'angle en E est égale à 70°. 1) Calculer l'aire de DEF 2) Calculer la mesure de la hauteur issue de E. 3) Calculer les mesures des angles en D et en F à 10 −1 près. En connaissant 1 angle et les 2 côtés adjaçents, nous pouvons calculer: 1) l'aire du triangle = 4 × 6 × sin(70) ÷ 2 l'aire du triangle = 11. 28 2) DF = √(DE² + EF² − 2×DE×EF×cos(70)) DF = √(4² + 6² − 2×4×6×cos(70)) DF = √(16 + 36 − 16. 416966879632) DF = 5. 97 cm d'où la hauteur issue de E = 11. 28 × 2 ÷ 5. 97 = 3. 78 3) et les angles: β = 39° γ = 71° Autre exemple: Soit un triangle ABC quelconque dont les mesures des cotés a, b et c sont égales à: a = 6 cm, b = 4 cm et c = 5 cm. Calculer les mesures des angles en A, B et C.

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Les triangles équilatéraux et les carrés sont des polygones réguliers. Le pentagone (comme la forme du ministère de la Défense américain) est aussi un polygone régulier, tout comme les panneaux-stops de forme octogonale. 4 Sachez calculer un angle manquant sur un polygone irrégulier. Pour mémoire, un polygone irrégulier est un polygone dont les longueurs des côtés et les mesures des angles ne sont pas égales, certaines peuvent l'être, pas toutes. Si l'on vous donnait toutes les mesures des angles d'un polygone irrégulier, sauf une, pour calculer cette dernière, il faudrait faire la somme des angles connus que vous ôteriez de la somme totale des angles [4]. Exemple: vous avez un pentagone et vous savez que 4 des 5 angles mesurent 80, 100, 120 et 140°. Faites la somme de ces angles, ce qui donne 440°. Or, les angles d'un pentagone mesurent ensemble 540°. La conclusion est claire: le dernier angle mesure 100°, valeur obtenue en soustrayant 440 de 540. Conseil: certains polygones permettent de calculer très vite des angles à cause de la symétrie.

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Exemple 1: Calcul de la longueur d'un des côtés d'un triangle rectangle: Dans un triangle ABC rectangle en A, l'hypoténuse [BC] mesure 6 cm, l'angle a pour mesure 40°. Calculer la longueur du côté [AB]. Données: ABC est rectangle en A Citation: Par définition du cosinus, on a: Conclusion: Par un « produit en croix », on obtient: On obtiendra la valeur de grâce à la touche de la calculatrice, d'où: Exemple 2: Calcul de l'un des angles d'un triangle rectangle Dans un triangle DEF rectangle en D, l'hypoténuse EF a pour mesure 6 cm. Le côté [DE] a pour mesure 2 cm. Déterminer en degré la mesure de l'angle. Données: DEF est un triangle rectangle en D. Citation: Par définition du cosinus, on a:: Pour déterminer la mesure de l'angle, il faut utiliser la fonction « cosinus inverse » de la calculatrice, notée cos -1. Elle s'obtient souvent en tapant sur les touches: ou On a alors: (résultat arrondi au dixième)

Donc, on applique le Théorème de Pythagore: Autres Exercices Corrigés: Les trois premiers exercices sont corrigés. Par contre, les trois derniers, vous n' avez pas de correction et vous pouvez laisser vos réponses en bas en commentaire et nous ne manquerons pas de vous répondre ( écrivez toutes vos démonstrations détaillant comment vous avez trouvé les réponses): Exercice 1: C alculer une longueur dans un triangle rectangle Pour chaque cas, tu calcules la longueur qui manque en appliquant la Formule de Pythagore: Le triangle ABC est rectangle en … AB BC AC A 5. 76 … 5. 2 B … 12. 96 59. 04 C 549 99 … Corrigé: Le triangle ABC est rectangle en … AB BC AC A 5. 76 7. 76 5. 2 B 57. 6 12. 04 C 549 99 540 Explication: Cas 1: triangle ABC rectangle en A. Donc l'hypoténuse est le côté BC et on cherche à calculer le côté BC BC² = AB² + AC² BC² = 5. 76² + 5. 2² BC² = 33. 1776 + 27.

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