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durée: 00:54:39 - La Preuve par Z - par: Jean-François Zygel - Beethoven s'installe à Vienne, composant sans relâche duos, trios, quintettes et septuors.
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Durée totale: 6 h 25 min Beethoven en son temps (3) La Preuve par Z 54:39 Beethoven en son temps (2) 55:15 Ma Mère l'Oye de Ravel (2e partie) 55:13 Ma Mère l'Oye de Ravel (1re partie) 55:24 Carillons 54:45 Beethoven en son temps (1) 55:25 Miscellanées n°9 55:02 Retrouvez tous les épisodes sur l'appli Radio France 00:12
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À la fois concert et causerie, évocation et explication, Jean-François Zygel nous apprend à jouir et à entendre. Un peu de savoir... Beaucoup de saveur! Rendez-vous sur l'application Radio France pour découvrir tous les autres épisodes. Vous écoutez: Choisissez un podcast dans la liste ci-dessous. Podcast du dimanche 22 mai 2022: Beethoven en son temps (3): durée: 00:54:39 - La Preuve par Z - par: Jean-François Zygel - Beethoven s'installe à Vienne, composant sans relâche duos, trios, quintettes et septuors. Une plongée dans les salons viennois du début du XIXe siècle, où résonnent violon, violoncelle, clarinette, piano, flûte, mandoline, cor et harpe... Podcast du dimanche 15 mai 2022: Beethoven en son temps (2): durée: 00:55:15 - La Preuve par Z - par: Jean-François Zygel - Beethoven et le piano… un portrait très personnel du génial compositeur à travers une série d'œuvres rares destinées à son instrument fétiche. Podcast du dimanche 08 mai 2022: Ma Mère l'Oye de Ravel (2e partie): durée: 00:55:13 - La Preuve par Z - par: Jean-François Zygel - Second volet de la Clef de l'orchestre consacrée à Ma Mère l'Oye de Maurice Ravel, avec l'Orchestre Philharmonique de Radio France sous la direction de Fabien Gabel.
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Du fait de la concordance, le produit 595 est présumé juste (à un multiple de 11 près). La preuve par onze, ou preuve des comptables, ne laisse passer que les rares permutations entre chiffres ayant des rangs de même parité: 43 726 est confondu avec 43 627 mais pas avec 43 762. La combinaison de ces preuves par 9 et par 11 redonne la preuve par 99. Bibliographie [ modifier | modifier le code] Alexandre Sarrazin de Montferrier, Encyclopédie mathématique ou Exposition complète de toutes les branches des mathématiques d'après les principes de la philosophie des mathématiques de Hoëné Wronski. Première partie, Mathématiques pures. Tome premier, Amyot, 1856 ( lire en ligne) Portail des mathématiques
Comme toutes les puissances de 10 sont congrues à 1 modulo 9 (car donc pour tout entier naturel n, ), chaque terme de la forme est congru à modulo 9, et donc la somme de ses termes est congrue à modulo 9. Considérons alors un entier naturel b dont l'écriture décimale est. Il sera alors congru modulo 9 à. Alors, Considérons alors un entier naturel c dont l'écriture décimale est. Il sera alors congru modulo 9 à Si, alors Ses limites [ modifier | modifier le code] La preuve par neuf est mise en défaut si des chiffres sont permutés, car leur somme est inchangée; si l'écart entre le nombre trouvé après le calcul et le résultat est un multiple de 9. Par exemple, si le résultat est 1992 et qu'on trouve 1092, l'erreur ne sera pas détectée: pour ces deux nombres, l'algorithme sur la somme des chiffres donnera: 3. Donc la preuve par neuf est sujette aux faux positifs. On dira que la preuve par 9 est une condition nécessaire, mais pas suffisante. Généralisation [ modifier | modifier le code] La preuve par 9 fonctionne grâce à l' arithmétique modulaire et au fait que le modulo neuf est égal au reste de la somme des chiffres en base dix modulo neuf.