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Les vidéos d'Yvan Monka Naissance de la notion de probabilité conditionnelle. En 1713, Nicolas Bernoulli publie un essai de son oncle Jacques Bernoulli, titré Ars Conjectandi (l'art de la conjecture), en latin, où il expose l'application des probabilités à la modélisation de la recherche scientifique. Dans cet ouvrage, Bernoulli pose, entre autres, le « problème inverse »: Une urne contient des boules blanches et noires; la proportion p de boules blanches est inconnue. On extrait de l'urne n boules (par exemple, avec remise) et on constate que k d'entre elles sont blanches. Que peut-on inférer sur le nombre p à partir de n et k? Autrement dit, Bernoulli demande la loi de p, à partir des données expérimentales disponibles (sondage de sortie d'urne). En 1718, Abraham de Moivre publie the Doctrine of Chances dans lequel il cherche à résoudre le problème inverse par une sorte d'intervalle de confiance. En 1728, Leonhard Euler a démarré des recherches similaires à celles de Stirling, sur l'interpolation de la factorielle.

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(1) Yvan Monka – Académie de Strasbourg – Tout le cours en vidéo: I. Notion de probabilité conditionnelle Exemples: Vidéo 1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Soit 𝐴 l'événement "Le résultat est un pique". Soit 𝐵 l'événement "Le résultat est un roi". Donc 𝐴 ∩ 𝐵 est l'événement "Le résultat est le roi de pique". Alors: 𝑃(𝐴) =! "# = $% et 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = $ "#. Définition: Soit A et B deux événements avec 𝑃(𝐴) ≠ 0. On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée 𝑃! (𝐵) et est définie par: 𝑃! (𝐵) = &((∩*) &((). Donc la probabilité que le résultat soit un roi sachant qu'on a tiré un pique est donc: 𝑃! (𝐵) = &((∩*) &(() = $ "#: $% = $!. On peut retrouver intuitivement ce résultat. En effet, sachant que le résultat est un pique, on a une chance sur 8 d'obtenir le roi parmi les piques. 2) Un sac contient 50 boules, dont 20 boules rouges et 30 boules noires, où il est marqué soit "Gagné" ou soit "Perdu" Sur 15 boules rouges, il est marqué Gagné.

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Ce chapitre reprend les notions abordées en 1ère STMG. On pourra reprendre le cours pour se remettre à niveau. Rappels second degré: énoncé Rappels dérivations fonctions polynômes: énoncé Modélisation de fonctions polynômes: énoncé Vidéo 1: Dérivée d'un polynôme de degré $$n$$ Vidéo 2: Étude d'un polynôme de degré 3 (exercice corrigé- vidéo d'Yvan Monka) Vidéo 3: Étude d'un polynôme de degré 4 (exercice corrigé) Vidéo 4: Appliquer les études de fonctions: problème de modélisation (exercice corrigé)

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(3) Yvan Monka – Académie de Strasbourg – - A partir du nœud "On tire une boule", on a: 𝑃(𝑅) + 𝑃(𝑅1) = 0, 4 + 0, 6 = 1 - A partir du nœud "Boule rouge", on a: 𝑃 " (𝐺̅) = 1 − 𝑃 " (𝐺) = 1 − 0, 75 = 0, 25. Ces exemples font apparaître une formule donnée au paragraphe I. Règle 2: La probabilité d'une "feuille" (extrémité d'un chemin) est égale au produit des probabilités du chemin aboutissant à cette feuille. Exemple: On considère la feuille 𝑅 ∩ 𝐺. On a: 𝑃(𝑅 ∩ 𝐺) = 𝑃(𝑅) × 𝑃 " (𝐺) = 0, 4 × 0, 75 = 0, 3 Règle 3 (Formule des probabilités totales): La probabilité d'un événement associé à plusieurs "feuilles" est égale à la somme des probabilités de chacune de ces "feuilles". L'événement "On tire une boule marquée Gagné" est associé aux feuilles 𝑅 ∩ 𝐺 et 𝑅1 ∩ 𝐺. On a: 𝑃(𝑅 ∩ 𝐺) = 0, 3 et 𝑃(𝑅1 ∩ 𝐺)= 1 -, = 0, 18 (Probabilité de tirer une boule noire marquée Gagné) Donc 𝑃(𝐺) = 𝑃(𝑅 ∩ 𝐺) + 𝑃(𝑅1 ∩ 𝐺) = 0, 3 + 0, 18 = 0, 48. Méthode: Calculer la probabilité d'un événement associé à plusieurs feuilles Lors d'une épidémie chez des bovins, on s'est aperçu que si la maladie est diagnostiquée suffisamment tôt chez un animal, on peut le guérir; sinon la maladie est mortelle.

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Exercices de synthèse Liste exercices F3/2 Feuille 3 sur les suites (leçon 2) Feuille 3/2 Sommes de termes consécutifs. F2/2 Feuille 2 sur les suites (leçon 2) Feuille 2/2 F1/2 Début de la leçon 2. Feuille 1/2 Début de la leçon sur les suites. F6/1 Feuille d'exercices sur les indices. Feuille 6/1 Indices F3/1 F4/1 F5/1 Exercices sur les évolutions successives (calcul de taux global), exercices sur le calcul de taux moyen Feuille 3/1 et feuille 4/1 Feuille 5/1 Deux exercices type BAC Corrections exercices F3 & F4 Les numéros 53, 55, 75 & 78 F1/1 F2/1 Exercices sur les proportions: feuille 1 Exercices sur les évolutions: feuille 2 Feuille 1/1 Proportions Feuille 2/1 Évolutions Correction de la feuille 1

YouTube. 9782210114050-ht5-maths-s12-05. Magnard – Exercices interactifs. Copier le code from math import* def dichotomie(n): a = 0. 5 b = pi/2+0. 5 while abs(b-a) > 1/(10^n): c =(a+b)/2 if 3*cos(2*c-1) > 0: a = c else: b = c print("Une valeur approchée de x est comprise entre", a, "et", b) def permutliste(seq, er=False): p = [seq] n = len(seq) for k in range(0, n-1): for i in range(0, len(p)): z = p[i][:] for c in range(0, n-k-1): ((k)) if er==False or (z not in p): (z[:]) return p def permutchaine(ch, er=False): return[' '(z) for z in permutliste(list(ch), er)] Copier le code. Loi binomiale - espérance - variance - coefficients binomiaux. Corrigé en vidéo! Exercices 1: Reconnaitre une loi binomiale et ses paramètres - Première S - ES - STI Dans chaque cas, préciser si la variable aléatoire suit une loi binomiale. Dans l'affirmative, préciser ses paramètres: Un élève répond au hasard à un QCM de cinq questions. Pour chaque question, il y a 4 propositions et une seule est correcte. Probabilités loi binomiale et conditionnelles BAC S nouvelle caledonie 2018.