12 Pouce: Forme Canonique [Cours Second DegrÉ]

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Monday, 26 August 2024

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17-08-10 à 12:15 Ok moi j'étais arrêté sur le f(x)= -2(x - 2)(x + 3/2) car le avec le -2 devant je ne voyait pas ce qu'il fallait faire. Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique. 17-08-10 à 12:19 Et je me suis encore égaré! ce n'est pas (a-b) (a+b) mais plutôt (a + b)(a - b) = a² - b² Donc cela donne -2(( x - 1/4)+ 7/4) ((x - 1/4) -7/4) = 0 Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique. 18-08-10 à 12:33 Bonjour, voilà mon raisonnement pour le 3] ( -2x -3) ( x - 2) 0 x - -3/2 2 + _______|_______|______|_____| - 2x - 3 | + 0 - | - | x - 2 | - | - 0 + | (-2x -3) | - 0 + 0 - | (x-2) | | | | Conclusion: (-2x - 3) (x - 2) 0 x [ -3/2; 2] Est-ce que mon intervalle est correcte? En revenant sur le 2] montrer que f (x) = (-2x - 3) (x - 2), peut-on distribuer - 2 dans la parenthèse (x + 3/2) pour cette factorisation? Pouvez-vous m'expliquer. Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique. 18-08-10 à 14:10 -2(x+3/2)(x-2) est un produit de 3 facteurs que sont -2, (x+3/2) et (x-2) Donc -2(x+3/2)(x-2)=(-2x+3)(x-2)=(x+3/2)(-2x+4) c'est pareil Pour l'intervalle et le tableau c'est correct.

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Mettre sous forme canonique les trinômes suivants: $1)$ $A= 2x²+8x-2$ Il faut reconstituer l'identité remarquable qui utiliserait les termes en $x²$ et en $x$. Ici, on a $x²+4x+4=(x+2)²$, donc $x²+4x=(x+2)²-4$. $2)$ $B = -x²+2x+5$ Première S Facile Analyse - Second degré WOF2PW Source: Magis-Maths (YSA 2016)

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Remarque: Le mot parabole rappelle l'antenne de réception de la TV par satellite: En effet, la forme de l'antenne est une parabole, qui a la particularité de concentrer toutes les ondes provenant du satellite en un seul point, où on place le récepteur. C'est aussi le principe des fours paraboliques qu'on trouve en montagne: Remarque: Pour un polynôme du second degré, il existe donc une forme réduite (celle de la définition, c'est la forme développée), une forme canonique et éventuellement une forme factorisée. Suivant le problème posé, il faudra donc choisir entre ces formes. Simulation: Influence des coefficients α, ß et a Remarque: Cas d'utilisation des différentes formes Pour trinôme donné \(P(x)\), on utilisera plutôt: Sa forme développée: pour calculer l'image de 0 par \(P\), sa forme canonique pour résoudre par exemple \(P(x)=0\), sa forme canonique pour déterminer le tableau des variations de \(P\), on choisit la forme la plus adaptée selon les cas. Fondamental: Mise sous forme canonique dans le cas général Transformation de l'écriture \(ax²+ bx + c\): On met a en facteur (possible car \(a\neq0\)): \(a(x²+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})\) Or, \(x²+\frac{b}{a}x=\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b²}{4a²}\) D'où \(a\left(x²+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b²}{4a²}+\frac{c}{a}\right]=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b²-4ac}{4a²}\right]\) Pour simplifier l'écriture, on pose \(\Delta=b²-4ac\).

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Ce n'est pas pour rien que les livres de mathématiques (et autres) au lycée prennent en compte ces types de raisonnement en leur proposant des pages d'"exercices résolus" avant d'en commencer d'autres. Posté par malou re: Exercices forme canonique 07-01-17 à 12:12 si tu as lu les fiches, c'est exactement ce qui y est fait cela permet de comprendre dans un premier temps et de laisser à l'élève son propre exercice pour son entraînement personnel et vérifier alors qu'il a compris... Posté par Krach re: Exercices forme canonique 07-01-17 à 12:15 j'ai malheureusement du mal à croire que cet élève ai pris le temps de lire les "fiches". Ce topic Fiches de maths Fonctions en seconde 20 fiches de mathématiques sur " fonctions " en seconde disponibles.

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Puis on insère ces données dans la forme canonique.

Mise en forme canonique du trinôme de la forme a x 2 + b x + c ax^2+bx+c On a un trinôme de la forme a x 2 + b x + c ax^2+bx+c.

Δ = 0 \Delta=0, l'équation possède une unique solution dans R \mathbb{R}: Il faut ( x + b 2 a) 2 = 0 \bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2=0, donc x = − b 2 a x= \dfrac{-b}{2a}. Δ > 0 \Delta>0, l'équation possède 2 solutions dans R \mathbb{R} (cf. la fonction x → x 2 x \rightarrow x^2): x + b 2 a = ± Δ 2 a x+\dfrac{b}{2a} = \pm{\dfrac{\sqrt\Delta}{2a}} => on passe à la racine. Et x = ( − b ± Δ 2 a) \boxed{x=\bigg(\dfrac {-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\bigg)}. Merci à Jeet-Chris Toutes nos vidéos sur mise en forme canonique et résolution du second degré