La projection inverse est définie par:
Projection stéréographique de Braun [ modifier | modifier le code]
Cette projection cylindrique plus récente (1867) proposée par Carl Braun est similaire. Projection stéréographique formule un. Elle diffère seulement dans les espacements asymétriques horizontalement et verticalement. Le cylindre de projection est tangent à la sphère [ 3]. Les formules sont:
Articles connexes [ modifier | modifier le code]
Liste de projections cartographiques
Références [ modifier | modifier le code]
Liens externes [ modifier | modifier le code]
Gall dans proj4
James P. Snyder (1987), Map Projections—A Working Manual: USGS Professional Paper 1395, Washington: Government Printing Office..
- Projection stéréographique formule la
Projection strographique et homographies
Projection stéréographique et homographies
Une projection qui est moins utilisée par les géographes, mais qui présente de remarquables propriétés mathématiques, est la projection stéréographique. On projette la surface de la terre, assimilée à la sphère unité, sur le plan de l'équateur par une projection centrale de centre le pôle Nord. Par tout point de la terre distinct du pôle Nord, on trace donc la droite, qui coupe le plan de l'équateur en un unique point. Projection stéréographique formule la. Si on rapporte l'espace à un repère orthonormé d'origine le centre de la sphère et tel que ait pour coordonnées, cette transformation est donnée en formules par
où sont les coordonnées du point et celles du point dans le plan. L'application est une bijection de la sphère privée du point sur le plan et la bijection réciproque est donnée par
Ces formules permettent de montrer que l'image par de tout cercle tracé sur la sphère est une droite ou un cercle: plus précisément, c'est une droite si le cercle passe par et un cercle sinon.
S2 La matrice Jacobienne de $\varphi$ a rang deux en chaque pont de $\mathcal{U}_0$
C'est à dire $S$ est une surface régulière ssi elle localement paramétrable par un homéomorphisme
Le c'est-à-dire est insuffisant: l'homéomorphisme en question doit en plus être une immersion, c'est-à-dire différentiable avec une différentielle de rang maximum. Ceci sert à éviter les points ou lignes anguleuses et autres bizarreries, qui sont continues mais pas lisses. paspythagore a écrit: Un peu plus loin, $S$ est une surface régulière ssi elle est le graphe d'une fonction différentiable. Le graphe de toutes les fonctions différentiables est une surface régulière? Projection stéréographique formule magique. Oui, le graphe des fonctions différentiables est toujours régulier, comme la courbe représentative des fonctions dérivables est une courbe régulière dans $\mathbb R^2$. Mais attention, il peut arriver que le plan tangent soit vertical (comme aux points de la sphère situés sur l'équateur), ce qui n'arrive jamais pour les surfaces d'équation $z = f(x, y)$.