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Sunday, 7 July 2024

2. Les identités remarquables. Propriétés: Soient a et b sont deux nombres (réels IR) quelconques. A. Carré d'une somme (a + b)² = a² + 2ab + b² B. Carré d'une différence (a – b)² = a² – 2ab + b² C. Produit d'une somme de deux nombres par leur différence (a + b) (a – b) = a² – b² Preuves: Utilisons la propriété de double distributivité rappelée au début de la leçon. A. Exercice identité remarquable 3ème par. (a+b)² = (a+b)(a+b) = axa+axb+bxa+bxb = a²+ab+ba+b² (or ab = ba car la multiplication est commutative en effet 2×3=3×2) donc (a+b)²= a²+2ab+b² B. (a-b)² = (a-b)(a-b) = axa-axb-bxa+bxb = a²-ab-ba+b² (ne pas oublier la règle des signes. ) donc (a-b)²= a²-2ab+b² C. (a-b)(a+b) = axa+axb-bxa-bxb = a²+ab-ab-b² = a²-b² Lorsque le développement est précédé d'un signe moins, on ouvre une parenthèse et on effectue le développement à l'intérieur. On supprime ensuite les parenthèses. II. Factoriser une somme de termes Factoriser une somme de termes, c'est la transformer en un produit de facteurs. Méthode 1: On recherche un facteur commun aux différents termes de la somme.

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