Bac S Nouvelle Calédonie 2012, Salaire Mécanicien Vaud

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Tuesday, 27 August 2024
On considère le polynôme $P$ défini sur $\mathbb{C}$ par \[P(z) = z^3 - \left(2 + \text{i}\sqrt{2}\right)z^2 + 2\left(1 + \text{i}\sqrt{2}\right)z - 2\text{i}\sqrt{2}. \] Montrer que le nombre complexe $z_{0} = \text{i}\sqrt{2}$ est solution de l'équation $P(z) = 0$. Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $P(z) = \left( z - \text{i}\sqrt{2}\right) \left(z^2 + az + b\right)$. En déduire les solutions dans $\mathbb{C}$ de l'équation $P(z) = 0$. Partie B Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct $\left(O~;~\overrightarrow{u}~;~\overrightarrow{v}\right)$. On prendra 2~cm pour unité graphique. On considère les points A, B, J et K d'affixes respectives: \[z_{\text{A}} = 1 + \text{i}, \quad z_{\text{B}} = 1 - \text{i}, \quad z_{\text{J}} = \text{i}\sqrt{2}\quad \text{et}\:\: z_{\text{K}} = \text{e}^{\frac{3\text{i}\pi}{4}}. \] Placer les points A, B, J, K sur une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l'exercice. E3C2 - Spécialité maths - Suites - 2020 - Correction. Soit L le symétrique du point J par rapport au point K. Montrer que l'affixe de L est égale à $- \sqrt{2}$.
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E3C2 – 1ère En 2012, un artisan batelier a transporté $300$ tonnes de marchandises sur sa péniche. Il augmente sa cargaison chaque année de $11 \%$ par rapport à l'année précédente. On modélise alors la quantité en tonnes de marchandises transportées par l'artisan batelier par une suite $\left(u_n\right)$ où pour tout entier naturel $n$, $u_n$ est la quantité en tonnes de marchandises transportées en (2012 $+n$). Ainsi $u_0 = 300$. a. Donner la nature de la suite $\left(u_n\right)$ et préciser sa raison. $\quad$ b. Bac s nouvelle calédonie 2012 2016. Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$. Le batelier décide qu'à partir de $1~000$ tonnes transportées dans l'année, il achètera une péniche plus grande. a. Recopier et compléter l'algorithme suivant, écrit en langage Python, afin de déterminer en quelle année il devra changer de péniche:$$\begin{array}{|l|} \hline \text{u=300}\\ \text{n=0}\\ \text{while $\ldots$:}\\ \hspace{1cm}\text{u=$\ldots$}\hspace{1cm}\\ \hspace{1cm}\text{n=n+1}\\ \end{array}$$ b. En quelle année changera-t-il de péniche?

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Montrer que les points A, B, J et L appartiennent à un même cercle dont on précisera le centre et le rayon. Soit D le point d'affixe $z_{\text{D}} = - 1 + \text{i}$. On considère! a rotation $r$ de centre O qui transforme J en D. Déterminer une mesure de l'angle de la rotation $r$. Bac S 2012 : Nlle Calédonie, Novembre. Soit C l'image du point L par la rotation $r$. Déterminer l'affixe du point C. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD? Justifier la réponse.

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