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Bac ES/L 2018 Nouvelle Calédonie: sujet et corrigé de mathématiques - Février 2018 Détails Mis à jour: 28 mars 2018 Affichages: 53357 Page 2 sur 3 BAC ES/L 2018 de Mathématiques Les Sujets du bac de: Nouvelle Calédonie - février 2018 Pour être prévenu dès la sortie des sujets et corrigés du bac 2018: Math93 on Facebook / Math93 on Twitter Sujet Bac ES/L 2018 - Nouvelle Calédonie Sujets Bac ES/L 2018: Sujet obligatoire / Sujet spécialité / Originaux Puis les corrigés...
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Bac Es Nouvelle Calédonie 2018 Corrigé 2
On $w_n>0$ pour tout entier naturel $n$ non nul mais $\lim\limits_{n \to +\infty} w_n=0$. La limite n'est donc pas strictement positive. Affirmation E fausse
Exercice 1 4 points
Ceci est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, une seule des quatre affirmations est exacte. Le candidat recopiera sur sa copie le numéro de la question et la réponse correspondante. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Une variable aléatoire $X$ suit la loi normale de moyenne $100$ et d'écart-type $36$. On a alors, à $10^{-3}$ près:
a. $P(X \pp 81, 2) \approx 0, 542$
b. $P(X \pp 81, 2) \approx 0, 301$
c. Bac ES/L 2018 Nouvelle Calédonie : sujet et corrigé de mathématiques - Février 2018. $P(81, 2 \pp X \pp 103, 8) \approx 0, 542$
d. $P(81, 2 \pp X \pp 103, 8) \approx 0, 301$
Une variable aléatoire $X$ suit la loi normale de moyenne $50$ et d'écart-type $2$. Une variable aléatoire $N$ suit la loi normale centrée réduite. On a alors:
a. $P(X > 52)= \dfrac{1-P(-2 2. Déterminons le plus petit entier t vérifiant l'inéquation
Puisque t est un nombre entier naturel, l'inéquation est vérifiée pour t 47. D'où on ne peut pas dater raisonnablement à l'aide du carbone 14 un organisme datant de plus de 47 000 ans. 1. On estime que 5% des cellules fabriquées par Héliocel présentent un défaut et sont donc inutilisables. On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque lot de 80 cellules, associe le nombre de cellules inutilisables. La variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n = 80 et p = 0, 05. 2. Nous devons déterminer P ( X = 0). D'où la probabilité qu'un lot ne contienne aucune cellule inutilisable est environ égale à 0, 017 (valeur arrondie au millième). 3. Pour pouvoir fabriquer un panneau solaire composé de 75 cellules, le lot de 80 cellules doit comporter au moins 75 cellules sans défaut, soit moins de 5 cellules inutilisables. Nous devons donc calculer P ( X < 5). Bac STI2D et STL spé SPCL Nouvelle Calédonie 2018. Par la calculatrice, nous obtenons
Par conséquent, la probabilité d'avoir assez de cellules sans défaut dans un seul lot pour pouvoir fabriquer un panneau est environ égale à 0, 629. Affirmation D: Pour tout entier naturel $n$ non nul, $$(8\times 1+3)+(8\times 2+3)+\ldots+(8\times n+3)=n(4n+7)$$
Soit $\left(w_n\right)$ une suite convergente. Affirmation E: Si, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite $\left(w_n\right)$ sont strictement positifs, alors la limite de la suite $\left(w_n\right)$ est aussi strictement positive. Exercice 4 6 points
Soit $\R$ l'ensemble des nombres réels. Partie A
Soit $g$ la fonction définie et dérivable sur $\R$ telle que, pour tout réel $x$, $$g(x)=-2x^3+x^2-1$$
a. Étudier les variations de la fonction $g$. b. Déterminer les limites de la fonction $g$ en $-\infty$ et en $+\infty$. Démontrer que l'équation $g(x)=0$ admet une unique solution dans $\R$, notée $\alpha$, et que $\alpha$ appartient à $[-1;0]$. Bac es nouvelle calédonie 2018 corrigé 2. En déduire le signe de $g$ sur $\R$. Partie B
Soit $f$ la fonction définie et dérivable sur $\R$ telle que, pour tout réel $x$, $$f(x)=\left(1+x+x^2+x^3\right)\e^{-2x+1}$$
On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur $\R$. Partie B
Déterminons un intervalle de fluctuation asymptotique I 180 au seuil de 95% de la fréquence des cellules inutilisables dans un échantillon de 180 cellules prises au hasard. Les conditions d'utilisation de l'intervalle de fluctuation sont remplies. En effet,
Donc un intervalle de fluctuation asymptotique I 180 au seuil de 95% est:
Le prélèvement du responsable qualité a révélé que, parmi 180 cellules, 9 sont inutilisables. La fréquence observée des cellules inutilisables est
Nous remarquons que
Par conséquent au risque de se tromper de 5%, l'annonce de la société ne doit pas être remise en cause. Bac es nouvelle calédonie 2018 corrigé 20. Partie C
La production électrique (en kWh) fournie par ces panneaux peut être modélisée par une variable aléatoire Y suivant une loi normale d'espérance = 9 et d'écart-type = 3. 1. Par la calculatrice, nous obtenons
D'où la probabilité que la production journalière de l'installation de cette famille soit comprise entre 6 kWh et 12 kWh est environ égale à 0, 683 (arrondie à 10 -3). Nous pouvions trouver ce résultat par la propriété suivante de la loi normale:
En effet, nous obtenons alors:
2. $P(X>52)=\dfrac{1-P(-1 Rédigez votre propre commentaire
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Exercice 1: QCM (4 points): Probabilités. Exercice 2: Probabilités (5 points). Exercice 3 Obligatoire: Suites (5 points). Exercice 4: Fonctions (6 points)
Pour avoir les sujets...
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