Algorithmique Seconde : Cours Et Exercices – Plan A Langer Pour Baignoire
L' instruction 6 demande à la machine d'afficher la valeur de n. Nous verrons plus bas comment transposer cet algorithme dans le langage Python, puis nous l'exécuterons afin d'avoir la solution du problème. Les boucles On dit que les instructions Tant Que et Fin de Tant Que forment une boucle, car tout ce qui est situé entre ces instructions est répété en boucle tant que ce qui est écrit après "Tant que" est vérifié. Il existe un autre type de boucle avec les instructions Pour et Fin de Pour. Exemple de problème On se demande quelle est la somme des 100 premiers nombres entiers. Il y a de nouveau 3 façons de faire pour répondre à cette question. Méthode 1 On peut faire l'addition sur la calculatrice. Inconvénient: c'est très long et pas très amusant! Méthode 2 On peut chercher une astuce mathématique pour calculer rapidement cette somme. Inconvénient: c'est possible, mais il faut auparavant avoir lu et compris les cours de première! Méthode 3 On peut utiliser un algorithme. L'algorithme ci-dessous convient.
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Il présente la traduction d'un algorithme simple dans différents langages/environnements, des calculatrices à Scilab, en passant par Pascal, ainsi que des tutoriels pour y entrer. Plus approfondi, un article de Jean-Pierre Branchard dans le dossier du n° 16 de MathemaTICE traduit divers algorithmes mathématiques dans le langage JavaScript: on voit la faible distance entre l'algorithme et le programme associé (le langage est fortement structuré). Les corrigés des nombreux exercices proposés (pdf joint téléchargeable)permettent au lecteur d'entrer de plain-pied dans la programmation (qui perd son caractère angoissant): c'est une façon efficace de passer de l'algorithmique à la programmation. L'apprentissage en commun ( communauté de pratique) ajoute à l'exercice un caractère plaisant et une efficacité certaine.
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Exemple: 77 est -il divisible par 2? 77 n'est pas divisible par 2 car son chiffre des unités est 7. Propriété Si est pair alors il existe un entier tel que. Si est impair alors il existe un entier tel que. 2- Critère de divisibilité par 3 Propriété: Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. Exemple: 123 est-il divisible par 3? 123 est divisible par 3 car la somme de ses chiffres est 1+2+3 = 6, et 6 est divisible par 3. 3- Critère de divisibilité par 5 Propriété: Un entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. 4- Une propriété importante c) Somme de deux multiples Alors + est un multiple de Démonstration: m est un multiple de a donc il existe un entier k tel que. De même, n est un multiple de a donc il existe un entier tel que. Ainsi,. Or, et donc. Ainsi, est un multiple de. Donc est un multiple de. d) Carré d'un nombre impair Propriété: Soit un nombre impair. Alors, est impair. Démonstration: Si est impair alors il existe un entier tel que:.
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