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La Valeur Acquise: Exercie1: Quelle est la valeur acquise par un capital de 2 000 000 placé à un intérêt composé au taux de 5% pendant 3 ans.? Corrigé1: D'après la formule on a C n = C (1+i) n si C = 2 000 000; i = 5/ 100 et n = 3 alors C n = 2 000 000 (1, 05) 3 soit C n =2 315 250 Exercice 2: Quel capital doit –on placé au taux de 6% pour disposer de 796 924 à la fin de la 8 eme année? Corrigé 2: Le montant dont – il dispose à la fin de la 8 eme année représente la valeur acquise. Si on doit appliquer la formule on C n = C (1+i) n avec Cn =796 924 I= 6 / 100 et n= 8. Alors on a C = Cn / (1+i) n soit C = 796 924 / (1, 06) 8 ou C= 796 924 (1, 06) - 8 soit C = 500 000 3: A quel taux doit –on placé un capital de 800 000 pour obtenir à la fin de la 5eme une valeur acquise de 1 148 503, 461? Corrigé posons C n = C (1+i) n alors on a (1+i) n = C n / C soit (1+i) n = 1, 435629 Donc on a i = - 1 soit i = 0, 075 soit t = 7, 5% 4: Pendant combien de temps un capital donné placé au taux de 8% peut-il s'accroitre de 25% de sa valeur.
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En règle générale, la finance mathématique dérive et étend les modèles mathématiques ou numériques sans nécessairement établir de lien avec la théorie financière, en prenant en compte les prix observés sur le marché. La cohérence mathématique est nécessaire, pas la compatibilité avec la théorie économique. Ainsi, par exemple, si un économiste financier peut étudier les raisons structurelles pour lesquelles une entreprise peut avoir un certain cours d'action, un mathématicien financier peut prendre le cours de l'action comme une donnée et tenter d'utiliser un calcul stochastique pour obtenir la valeur correspondante des dérivés de le stock (voir: Évaluation des options; Modélisation financière; université de la polynésie française. université en france. université paris est. universite paris 13. paris 11 université. universite paris sud. universit paris sud. université de paris. universite de paris. les universités françaises. universités françaises. université dauphine paris. université anglaise.
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Exercice 4: La somme des trois premiers termes d'une suite géométrique est égale à 52. Déterminer cette suite sachant que le troisième terme est égal 9 fois le premier. Exercice 5: Déterminer la suite arithmétique A (u1; R) dont la somme des 10 premiers termes est égale à 355 et dont le 3 ème terme est égal à 18. Exercice 6: Une suite arithmétique A(u1;R) est telle que son premier terme est strictement positif et égal à sa raison. Quel est le rang du terme égal à 100 fois le premier terme? Exercice 7: Une personne doit choisir entre deux contrats d'embauche, commençant le 1er juin 2010. Contrat 1: Le salaire mensuel est 12200 DH pendant la première année et augmenté de 610 DH le premier juin de chaque année Contrat 2: Le salaire mensuel est 12200 DH pendant la première année et augmenté de 5% le premier juin de chaque année a) Donner la formule donnant le salaire mensuel (en DH) au cours de l'année numéro n, soit M1(n) pour le contrat 1 et M2(n) pour le contrat 2. On note que M1(1)=M2(1)=12200 DH b) Que vaudra le salaire mensuel pour chacun des contrats le 1er juin 2020?
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La capitalisation étant semestrielle on n = 15 x 2 soit n = 30 semestres. Ceci dit C 0 = 540 242, 75 (1, 05) - 30 soit C 0 = 125 000 le capital placé est égal à 125 000 Déterminons la valeur acquise Soit C n cette valeur acquise. On a C n = 125 000(1, 05) 30 soit C n = 540 242, 75. Nous remarquons que Cn est égal à la somme dont voulait disposer la personne dans 15 ans. Déterminons l'intérêt produit au cour: · De la 8 eme période I 8 cet intérêt. I 8 = C (1+i) 8-1 i soit I 8 = 125 000(1, 05) 7 x 0, 05 soit I 8 = 8794, 375 ou soit I 8 = C 8 – C 7 soit I 8 = 125000[(1, 05) 8 – (1, 05) 7] soit I 8 = 8794, 375. la 12 eme période I 12 cet intérêt. I 12 = C (1+i) 12-1 i soit I 8 = 125 000(1, 05) 11 x 0, 05 soit I 12 =10689, 61875 ou soit I 12 = C 12 – C 11 soit I 8 =125000[(1, 05) 12 – (1, 05) 11] I 12 =10689, 61875. Déterminons l'intérêt global de ce placement · 1 ère méthode I = Cn – C soit I = 540 242, 75 – 125000 soit I = 415242, 75 · 2 ème méthode I = Cn – C soit I = C (1+i) 30 – C soit I = C [(1+i) 30 – 1] Donc on a = 125000[(1, 05) 30 – 1] soit I = 415242, 75
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Je mets ci-après 44 exercices corrigés de mathématique financière téléchargeable en pdf. Les exercices sont classés en 7 parties et bien organisés pour vous faciliter la révision. Les 7 catégories ou parties des exercices: Partie 1: Suites numériques Partie 2: Intérêts Simples Partie 3: Intérêts Composés Partie 4: Taux proportionnels, Taux équivalents, Taux moyen de plusieurs placements Partie 5: Escompte commercial, Équivalence de capitaux Partie 6: Annuités Partie 7: Amortissement des emprunts indivis Exemple d'exercices traités: Exercice 1: Une suite arithmétique est telle que la somme de ses 100 premiers termes est égale à 20 800 et la somme de ses 60 premiers termes est égale à 7 680. Calculer le 50 ème terme de cette suite. Exercice 2: Une suite arithmétique de 60 termes est telle que la somme de ses 50 premiers termes est égale à 5 400 et la somme des termes compris, au sens large, entre le 20 ème et le 40 ème terme est égale à 2 646. Calculer le 35 ème terme de cette suite. Exercice 3: Déterminer le 6 ème terme d'une suite géométrique croissante dont le 3 ème terme est égal à 80 et le 5 ème terme à 1 280.
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