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On utilisera cette approximation sous les conditions suivantes: n ≥ 30 n\geq 30 n p ≥ 5 np\geq 5 n ( 1 − p) ≥ 5 n(1-p)\geq 5 Il y a 50% de garçons dans une population, on choisit au hasard 100 individus dans cette population. SES | Cours de Terminale ES. Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95% de la population de garçons. On note I n I_n l'intervalle de fluctation asymptotique de la population de garçons. p = 0, 5; n = 100; n × p = 50; n × ( 1 − p) = 50 p=0{, }5\; n=100\; n\times p=50\; n\times (1-p)=50 Les conditions précédentes sont bien réunies ici. I n = [ 0, 5 − 1, 96 0, 5 ( 1 − 0, 5) 1 00; 0, 5 + 1, 96 0, 5 ( 1 − 0, 5) 1 00] I_n=\left[ 0{, }5-\dfrac{1{, }96\sqrt{0{, }5(1-0{, }5)}}{\sqrt 100};0{, }5+\dfrac{1{, }96\sqrt{0{, }5(1-0{, }5)}}{\sqrt 100}\right] I n = [ 0, 402; 0, 598] I_n=\lbrack 0{, }402\; 0{, }598\rbrack On peut interpréter ce résultats de la manière suivante: Dans au moins 95% des cas (avec une probabilité de 0, 95 0{, }95), la proportion de garçons dans l'échantillon sera comprise entre 40, 2% 40{, }2\% et 59, 8% 59{, }8\% Il y aura au moins entre 40 40 et 60 60 garçons parmi les 100 100 personnes.

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Remarque: En 2nd et en 1ère, on étudie d'autres intervalles de fluctuation moins précis. En 2nd: [ p − 1 n] \left[ p-\dfrac{1}{\sqrt n}\right] En 1ère: [ a n; b n] \left[\dfrac{a}{n};\dfrac{b}{n}\right], où a a et b b sont déterminés à l'aide de la loi binomiale. 2. Prise de décision On considère une population dans laquelle on suppose que la proportion d'un caractère est p p. On observe f f comme la fréquence de ce caractère dans un échantillon de taille n n. Soit l'hypothèse: "la proportion de ce caractère dans la population est p p " Soit I n I_n l'intervalle de fluctuation de la fréquence à 95% dans les échantillons de tailles n n: La règle de décision est la suivante: Si f f appartient à I n I_n, on considère que l'hypothèse selon laquelle la proportion est p p dans la population n'est pas remise en question. Cours de sociologie terminale es. L'écart entre f f et p p n'est pas suffisemment significatif. Cet écart est dû à la fluctuation d'échantillonnage. Si f f n'appartient pas à I n I_n, on rejète l'hypothèse selon laquelle la proportion vaut p p dans la population.

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Les ressources mises en ligne, si elles restent mathématiquement correctes, ne sont pas conformes aux nouveaux programmes 2019. annales du baccalauréat série ES Correction détaillée des épreuves de mathématiques du baccalauréat série ES depuis 2005 ( actuellement 208 sujets complets). Possibilité d'effectuer une recherche thématique parmi les 1017 exercices corrigés. Les annales des énoncés (classés par sujets ou regroupés par thème) sont disponibles pour les sessions 2005 à 2019. série STI2D Correction détaillée des épreuves de mathématiques du baccalauréat série STI2D des sessions depuis 2013 ( actuellement 39 sujets complets). Possibilité d'effectuer une recherche thématique parmi les 157 exercices corrigés. Programme scolaire de Terminale ES : l'agenda horaire des matières - Magicmaman.com. Les annales des énoncés (classés par sujets ou regroupés par thème) sont disponibles pour les sessions 2013 à 2019. Serveurtex Serveur d'exercices au format tex: Plus particulièrement destiné aux professeurs, ce serveur d'exercices permet de fabriquer des documents en LATEX pour la classe.

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63 disent avoir voté pour le candidat A. Soit p p le pourcentage final de voix obtenu par le candidat A. Déterminer un intervalle de confiance de p p au niveau de confiance 0, 95 0{, }95 et interpréter. On interroge 100 personnes, donc n = 100 n=100. Soit f f la fréquence observée: f = 0, 63 f=0{, }63 n f = 63 > 5 nf=63>5 n ( 1 − f) = 37 > 5 n(1-f)=37>5 Soit I n I_n l'intervalle de confiance de p p au niveau de confiance 0, 95 0{, }95. I n = [ f − 1 n; f + 1 n] = [ 0, 63 − 1 10; 0, 63 + 1 10] = [ 0, 53; 0, 73] \begin{array}{ccc} I_n&=&\left[f-\dfrac{1}{\sqrt n}\; f+\dfrac{1}{\sqrt n}\right]\\ &=&\left[0{, }63-\dfrac{1}{10}\; 0{, }63+\dfrac{1}{10}\right]\\ &=&\lbrack 0{, }53\; 0{, }73\rbrack\\ \end{array} On peut alors interpréter que dans 95% des cas, le candidat A obtiendra entre 53% 53\% et 73% 73\% des votes. Cours de maths terminale es pdf. Plus l'échantillon est grand, plus l'intervalle est précis. La longueur ou l'amplitude de l'intervalle de confiance indique la précision obtenue. L'amplitude de l'intervalle est égale à 2 n \dfrac{2}{\sqrt n}.

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Si nous voulons une précision inférieure à t% t\%, on devra résoudre l'inéquation 2 n ≤ t 100 \dfrac{2}{\sqrt n}\leq \dfrac{t}{100}