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Conclusion: L'application Puisque Donc n'est pas injective Soit: Si est pair: Si est impair: On en déduit que est surjective Conclusion: 2) Donc: Si est impair: On en déduit: exercice 4 1) Soient et tels que On en déduit que Soit. Montrons qu'il existe tel que: Donc, pour tout triplet réel, il existe un triplet réel qui vérifie et qui est On conclut que Conclusion: 2) Directement d'après les résultats de la question précédente: 3) On a vu que tout élément de admet un antécédant par dans, donc: exercice 5 1) Si: Alors Si Soit: On en déduit que: On conclut que: 2) Si: Alors Si Soit: On en déduit que: On conclut que: 3) Conclusion: exercice 6 1) Soient,, des complexes quelconques. Reflexivité: car. Symétrie: car et donc. Transitivité: et alors donc. Donc:. 2) La classe d'équivalence d'un point est l'ensemble des complexes qui sont en relation avec, C'est-à-dire l'ensemble des complexes dont le module est égal à. Géométriquement, la classe d'équivalence de est donc le cercle de centre et de rayon: exercice 7 1) Evident, il suffit de remarquer que 2) Soit.
En sachant que: On conclut que exercice 16 On a est surjective et est injective, donc est bijective. D'autre part: est donc surjective et injective, donc bijective. En conclusion, est bijective et bijective, donc est bijective. exercice 17 Utilisons l'indication, Si était surjective, nous pourrions trouver tel que. Supposons d'abord; on obtient et par conséquent, ce qui contredit notre hypothèse. Supposons maintenant que; on obtient et par conséquent, ce qui contredit notre hypothèse. Par conséquent, l'élément n'appartient ni à, ni à son complémentaire, ce qui est impossible. Par suite, ne possède pas d'antécédent par, qui est donc non surjective. Remarque: Ce sujet entre dans le cadre du " paradoxe de Russell " (Paradoxe du menteur). exercice 18 Supposons d'abord injective et soient telles que. Alors, pour tout de, on a puisque est injective. On a donc bien. Pour montrer l'implication réciproque, on procède par contraposée en supposant que n'est pas injective. Soit tel que. Posons, et.
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Origine du nom Traité signé le 7 juillet 1807 entre la France, la Russie et la Prusse; voisinage de l'Arc de Triomphe de l'Etoile. Ouverture de la rue Décret du 13 août 1854. PC 075 117 20 V0052 10 avenue de la Grande Armée Permis de construire Demande du 05/10/20 Favorable tacite Réponse du 01/04/21 Changement de destination de locaux de bureau au 5ème étage sur rue et cour en hébergement hôtelier avec remplacement des menuiseries extérieures. 32 rue de tilsitt cafe. changement de destination de locaux de bureau au 5ème étage sur cour en hébergement hôtelier avec remplacement des menuiseries extérieures. DP 075 117 18 V0163 Déclaration préalable Demande du 14/03/18 Favorable Réponse du 01/04/18 Création d'une terrasse avec garde-corps au 6ème étage sur cour d'un immeuble de 7 étages. DP 075 117 15 V0604 Demande du 25/11/15 Réponse du 17/12/15 Remplacement d'une porte d'entrée à l'identique esthétiquement mais avec une structure allégée d'un immeuble. DP 075 117 09 V0116 Demande du 02/03/09 Réponse du 15/04/09 La modification de la devanture d'un magasin de vente de 2 roues.