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Thursday, 27 June 2024

Objectifs Connaitre la formule de la somme des n + 1 premières puissances d'un nombre et l'utiliser. Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique, directement ou non. Calculer la limite de cette somme. Pour bien comprendre Connaitre la notion de suite. Savoir ce qu'est une suite géométrique. Calculer le terme général d'une suite. Calculer les puissances d'un nombre. 1. Limites suite géométrique avec. Rappels sur les suites géométriques On dit qu'une suite ( u n) est géométrique s'il existe un réel q non nul tel que, pour tout n entier naturel, on ait u n +1 = qu n. Le réel q s'appelle la raison de la suite. Exemple La suite définie par u n +1 = 2 u n avec u 0 = 1 est une suite géométrique de raison 2. Les premiers termes de cette suite sont 1; 2; 4; 8; 16… Dire qu'une suite de termes non nuls est géométrique signifie que le quotient de deux termes consécutifs quelconques est constant, quel que soit n. Propriété Le terme général d'une suite géométrique ( u n) peut s'exprimer directement en fonction de n avec u n = u 0 q n ou u p q n – p quel que soit p, entier naturel.

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C'est le pourcentage (en valeur décimale) de variation de la valeur. Il suffit de multiplier par 100 pour obtenir le pourcentage (en%). 3. Somme des termes d'une suite géométrique a. Somme des termes pour q différent de 0 Pour Exemple: un objet rare coûte 100 000 €. Chaque fois que l'on achète l'un de ces objets, il augmente du dixième de sa valeur précédente. Démonstration des limites d'une suite géométrique | SchoolMouv. Les calculs étant établis en centaines de milliers d'euros, combien faut-il dépenser pour en acheter 8? Prix du premier objet 1, pour chaque nouvel achat il faut dépenser 10% en plus, c'est-à-dire multiplier le prix précédent par q = 1, 1 (le coefficient multiplicateur). On cherche la somme (en centaines de milliers d'euros). b. Somme des termes pour q différent de 1 La somme des n+1 termes consécutifs d'une suite géométrique avec q 1 est le nombre S n tel que: car: Exemple: Pour creuser un puit, un puisatier demande 20 € pour le premier mètre, 22 € pour le deuxième, 24, 20 € pour le 3 ème, et pour chaque mètre creusé supplémentaire, 10% de plus que pour le précédent.

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♦ Limite d'une suite: regarde le cours en vidéo Résumé de la vidéo Il y a 3 cas possibles On n'étudie la limite d'une suite qu'en $+\infty$ • La suite admet une limite finie On dit qu'une suite ( u n) tend vers un nombre ℓ quand n tend vers +∞ si tout intervalle ouvert contenant ℓ, contient tous les u n à partir d'un certain rang. Dans ce cas, on dit que: ( u n) tend vers ℓ $\Updownarrow$ ( u n) converge vers ℓ $\Updownarrow$ lim n → +∞ u n = ℓ $\Updownarrow$ ( u n) admet une limite finie ℓ Si suite admet une limite, cette limite est unique. Limites suite géométrique de. • La suite admet une limite infinie: On dit qu'une suite ( u n) tend vers +∞ quand n tend vers +∞ si tout intervalle de la forme]A;+∞[, contient tous les u n à partir d'un certain rang. ( u n) tend vers + ∞ $\Updownarrow$ ( u n) diverge vers + ∞ $\Updownarrow$ u n = + ∞ • La suite n'admet pas de limite: Une suite peut n'avoir ni limite finie, ni infinie.

C'est la cas notamment pour une suite définie par récurrence, cas que nous étudierons dans la suite de ce module. Limites suite géométrique pas. Si ( u n) est croissante et majorée par exemple par 2 alors ( u n) converge mais ne converge pas forcément vers 2. Les théorèmes suivants vont cependant nous permettre d'avoir des renseignements sur la localisation de la limite: Soit ( u n) une suite de nombres réels convergente. Si pour tout n, ou si à partir d'un certain rang: u n M alors: lim un M Il est à noter que même si tous les termes de la suite sont strictement inférieurs à M, la limite de la suite peut, elle, être égale à M. En effet, si par exemple: alors, pour tout n non nul: u n or: lim u n=0 Si pour tout n, ou si à partir d'un certain rang: u n > m alors: lim un m et conséquence des deux théorèmes: Si pour tout n, ou si à partir d'un certain rang: m un M alors: m lim un M Ces résultats sont en particuliers utiles dans la recherche de la limite L d'une suite définie par récurrence, et souvent nécessaires pour savoir si l'on peut appliquer le théorème donnant f (L)=L.

Houston (Etats-Unis) (AFP) - Le chef policier responsable des opérations lors de la tuerie dans l'école primaire d'Uvalde n'avait pas été informé des appels désespérés passés par certains enfants piégés à l'intérieur du bâtiment, a déclaré jeudi un sénateur du Texas. Les appels, reçus par la police de la ville d'Uvalde, "n'ont pas été transmis au commandant sur place, l'agent (Pete) Arredondo", qui est le chef de la police du district scolaire, a précisé le démocrate Roland Gutierrez, qui siège au Sénat de l'Etat du Texas, lors d'une conférence de presse. La suite après la publicité Il s'agit "d'une défaillance du système", a-t-il dénoncé, expliquant ne pas savoir qui, exactement, avait connaissance de ces communications. MEMORY BOX et THE CHEF : nos 2 coups de cœur ciné du 19 janvier. L'action de la police est au coeur des critiques depuis la tuerie, survenue le 24 mai dans l'école primaire Robb. Dix-neuf enfants et deux enseignantes sont tombées sous les balles de Salvador Ramos, 18 ans à peine, ce qui en fait l'un des pires massacres de ces dernières années aux Etats-Unis.

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La bibliothèque Mansart se réinvente à Dijon. Construit en 1973, l'équipement municipal va faire l'objet d'une rénovation et d'une réorganisation. Objectif: s'adapter aux nouvelles demandes afin d'attirer un nouveau public. Un projet né à la suite d'un dégât des eaux: « Il y a quelque temps, nous avons eu une fuite d'eau qui a endommagé une partie des locaux », explique Maxime Dhôtel, responsable des lieux. « Quitte à changer la moquette, on s'est dit que c'était l'occasion de repenser la bibliothèque dans son intégralité. Les locaux sont vieillissants – ils n'ont jamais fait l'objet d'une grande rénovation - et la fréquentation est en baisse ces dernières années. Les gens consacrent moins de temps à la lecture, et la crise du Covid-19 n'a rien arrangé à cela. Cyril Lignac lance sa box d'oursons en guimauve à recevoir tous les mois !. » « Certains ne se sentent pas légitimes à...

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