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Monday, 12 August 2024

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Correction Exercice 3 $\begin{align*} \vect{AE}&=\vect{AD}+\vect{DE} \\ &=\dfrac{3}{2}\vect{AB}+\dfrac{3}{2}\vect{BC}\\ &=\dfrac{3}{2}\left(\vect{AB}+\vect{BC}\right)\\ &=\dfrac{3}{2}\vect{AC} \end{align*}$ Les vecteurs $\vect{AE}$ et $\vect{AC}$ sont donc colinéaires et les points $A, E$ et $C$ sont alignés. Exercice 4 On considère un triangle $ABC$ et les points $M$, $N$ et $P$ tels que: $\vect{AM}=\dfrac{1}{3}\vect{AB}$, $\vect{CN}=\dfrac{1}{3}\vect{CA}$ et $\vect{CP}=\dfrac{1}{3}\vect{BC}$ Montrer que $\vect{MN}=-\dfrac{1}{3}\vect{AB}+\dfrac{2}{3}\vect{AC}$, puis que $\vect{NP}=\vect{MN}$. Que peut-on en conclure?

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2nd – Exercices corrigés Exercice 1 Dans chacun des cas, déterminer le déterminant des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$. $\vec{u}(2;3)$ et $\vec{v}(-1;4)$ $\quad$ $\vec{u}(4;-6)$ et $\vec{v}(-8;12)$ $\vec{u}(-1;-5)$ et $\vec{v}(-3;-8)$ Correction Exercice 1 Le déterminant de ces deux vecteurs est: det$\left(\vec{u}, \vec{v} \right)=2\times 4-3\times (-1)=8+3=11$ det$\left(\vec{u}, \vec{v} \right)=4\times 12-(-6)\times (-8)=48-48=0$ det$\left(\vec{u}, \vec{v} \right)=-1\times (-8)-(-5)\times (-3)=8-15=-7$ [collapse] Exercice 2 On donne les vecteurs $\vec{u}(-2;3)$, $\vec{v}(4, 2;-6, 3)$ et $\vec{w}(5;7, 4)$. Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont-ils colinéaires? Vecteurs seconde exercices corrigés pdf.fr. et les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{w}$? Correction Exercice 2 Le déterminant de vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est: det$\left(\vec{u}, \vec{v} \right)=-2\times (-6, 3)-3\times 4, 2=12, 6-12, 6=0$ Par conséquent $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires. Le déterminant de vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{w}$ est: det$\left(\vec{u}, \vec{w} \right)=-2\times 7, 4-3\times 5=-14, 8-15=-29, 8 \neq 0$ Par conséquent $\vec{u}$ et $\vec{w}$ ne sont pas colinéaires.

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Manuel utilisé en classe: Déclic 2 de (Hachette, Edition 2019).