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Monday, 22 July 2024

En plus de cet enseignement commun, les élèves de première et de terminale peuvent compléter leur parcours mathématique: La spécialité mathématiques leur donne le niveau pour s'engager dans des études supérieures à dominante économique, sociale ou scientifique. L'option « mathématiques complémentaires » proposée en terminale permet aux élèves qui ne souhaitent pas poursuivre la spécialité mathématiques de compléter leurs connaissances mathématiques pour la poursuite d'études supérieures médicales, en sciences sociales ou économiques. L'option « mathématiques expertes » est destinée aux élèves qui ont un goût affirmé pour les mathématiques, et qui visent des formations où les mathématiques occupent une place prépondérante.

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Ce nombre s'appelle le nombre dérivé de [latex]f[/latex] en [latex]a[/latex] et se note [latex]f^{\prime}\left(a\right)[/latex]. Cours mathématiques première es 2020. Exemple Calculons le nombre dérivé de la fonction [latex]f: x\mapsto x^{2}[/latex] pour [latex]x=1[/latex]. [latex] \frac{f\left(1+h\right)-f\left(1\right)}{h}=\frac{\left(1+h\right)^{2}-1^{2}}{h}=\frac{1+2h+h^{2}-1^{2}}{h}=\frac{2h+h^{2}}{h}=2+h[/latex] Or quand [latex]h[/latex] tend vers [latex]0[/latex], [latex]2+h[/latex] tend vers 2; donc [latex]f^{\prime}\left(1\right)=2[/latex]. Lorsque [latex]h[/latex] se rapproche de zéro, le point [latex]B[/latex] se rapproche du point [latex]A[/latex] et la droite [latex]\left(AB\right)[/latex] se rapproche de la tangente [latex]\mathscr{T}[/latex] Propriété Soit [latex]f[/latex] une fonction dérivable en [latex]a[/latex] de courbe représentative [latex]C_{f}[/latex]. [latex]f^{\prime}\left(a\right)[/latex] représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe [latex]C_{f}[/latex] au point d'abscisse [latex]a[/latex].

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I - Nombre dérivé Définition Soit [latex]f[/latex] une fonction définie sur un intervalle [latex]I[/latex] et [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] deux réels appartenant à [latex]I[/latex]. On appelle taux d'accroissement de [latex]f[/latex] entre [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] le nombre: [latex]T=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}[/latex] Remarque En faisant le changement de variable: [latex]b=a+h[/latex] ([latex]h[/latex] représente alors l'écart entre [latex]b[/latex] et [latex]a[/latex]), ce taux s'écrit aussi: [latex]T=\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}[/latex] Interprétation graphique Le taux d'accroissement de [latex]f[/latex] entre [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] est le coefficient directeur de la droite [latex](AB)[/latex]. Première. Soit [latex]f[/latex] une fonction définie sur un intervalle ouvert [latex]I[/latex] contenant [latex]a[/latex]. On dit que [latex]f[/latex] est dérivable en [latex]a[/latex] si et seulement si le rapport [latex]\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}[/latex] tend vers un nombre réel lorsque [latex]h[/latex] tend vers zéro.

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Ch 01 Second degré Ch 01 second degre 1 es (731. 04 Ko) Règles de signes Regles de signes (318. 52 Ko) Ch 02 Statistiques Calcul de la médiane et des quartiles Ch 03 Pourcentages Calcul de pourcentages fiche méthode: Pourcentages re capitulatif (424. 13 Ko) Ch 04 Fonctions Fiche exercices fonction carré (196. 26 Ko) Ch 05 Dérivation Fiche méthode: Signe d'une dérivée Regles de signes (318. 52 Ko) Exercices sur les dérivées Fiche exos derivees (291. 21 Ko) Corrigé des exercices sur les dérivées Fiche exos corriges derivees (806. Cours mathématiques première es le. 28 Ko) Devoir 1es derivation (95. 77 Ko) Ch 06 Probabilités Ch 07 Suites Résumé sur les suites Suites numeriques resume (92. 18 Ko) Ch 08 Echantillonnage Ch 08 echantillonnage 1 (136. 34 Ko)

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De plus si [latex]f^{\prime}\left(x\right)[/latex] est strictement négative sur [latex]I[/latex], sauf éventuellement en quelques points, alors [latex]f[/latex] est strictement décroissante sur [latex]I[/latex]. Remarques Si [latex]f[/latex] est dérivable, les théorèmes précédents montre que l'étude des variations de [latex]f[/latex] se ramène à l'étude du signe de la dérivée. On regroupe couramment le tableau de signe de la dérivée et le tableau de variations de [latex]f[/latex] dans un même tableau à 3 lignes (voir exemple ci-dessous) Pour montrer qu'une fonction [latex]f[/latex] admet un maximum en [latex]a[/latex], on peut montrer que [latex]f[/latex] est croissante pour [latex]x < a[/latex] et décroissante pour [latex]x > a[/latex]; c'est à dire, si [latex]f[/latex] est dérivable, que [latex]f^{\prime}[/latex] est positive pour [latex]x < a[/latex] et négative pour [latex]x > a[/latex].

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Au lieu de cela, elle se caractérise par son côté raffiné et confortable qui règne dans toutes les pièces de la maison, de la cuisine au salon.

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